1、2.2.2 反证法基本练习夯基一、选择题1(2014微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是()Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2，且a2b2答案C2设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于()A0BCD1答案B解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则abc6，但(a)(b)(c)(a)(b)(c)2(2)(2)6，矛盾6若m、nN*，则“ab”是“amnbmnanbmambn”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析amnb
2、mnanbmambnan(ambm)bn(bmam)(ambm)(anbn)0或，不难看出ab/ amnbmnambnanbm，amnbmnambnbman/ ab.二、填空题7“x0且y0”的否定形式为_答案x0或y0解析“p且q”的否定形式为“p或q”8和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是_答案异面解析假设AC与BD共面于平面 ，则A，C，B，D都在平面内，AB，CD，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边
3、形是平行四边形其中真命题是_答案解析四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形ABCD中，可以有ABCD，ADBC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10(2013泰州二中高二期中)已知n0，试用分析法证明：.证明要证上式成立，需证2，需证()2(2)2，需证n22n，需证n22n1n22n，只需证10，因为10显然成立，所以原命题成立拓展应用提能一、选择题11设a、b、c
4、R，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、R同时大于零的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.12已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直
5、线故应选C.13已知a、b、c(0,1)则在(1a)b、(1b)c、(1c)a中，()A不能同时大于B都大于C至少一个大于D至多有一个大于答案A解析证法1：假设(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正数，1a、1b、1c都是正数.，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于.证法2：假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a3因为0a1，所以0a(1a)2.同理，0b(1b)，0180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A、
6、B、C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_答案解析由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.三、解答题15求证：1、2不能为同一等差数列的三项证明假设1、2是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为d，则1md,2nd，其中m，n为两个正整数，由上面两式消去d，得n2m(nm)因为n2m为有理数，而(nm)为无理数，所以n2m(nm)，矛盾，因此假设不成立，即1，2不能为同一等差数列的三项16.如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上17已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1.bnaa1()n1()n1()n1.(2)用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只可能有2bsbrbt成立2()s1()r1()t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列
