1、2.2.1 对数运算一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数运算的内容二、三维目标1知识与技能 （1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）理解和掌握对数的运算性质；（3）掌握对数的运算性质的正逆转化。2过程与方法（1）通过实例了解对数运算，体会引入对数运算的必要性；（2）通过指数运算的观察分析得出对数运算的性质及换底公式；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数运算的重要性质。3情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3
2、）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 三、教学重点教学重点：（1）对数运算的性质； （2）换底公式的灵活应用。四、教学难点教学难点：推导对数的运算性质和换底公式的推导过程。五、自主梳理1对数的定义 其中 与 2指数式与对数式的互化 3.重要公式： 负数与零没有对数； ，六、重点领悟 1、积、商、幂的对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：证明：设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N=MN= = MN=p+q， 即证得MN=M + N设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= 即证得设M=P 由对数定义可以
3、得M=, =np， 即证得=nM 2、换底公式：（4）证明：设 由对数的定义可以得： 这个公式就叫做换底公式七、探究提升（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3） 底数的对数是1：八、学法引领例1 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例2 计算（1）， （2）， （3）， （4）解：（1）25= =2 （2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=例3计算：(1) (2) (3) 解：(1) 1；(2) 2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)
4、=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg九、 课堂练习1、练习：用（1） （2）；（3） ； （4）。2、求下列各式的值：（1）（2）3、利用对数的换底公式化简下列各式（1）（2）十、知识网络1.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR) (4) 2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质.十一、课堂小结（1）对数的运算性质。（2
5、）利用定义及指数运算证明对数的运算性质。（3）对数运算性质的应用。（4）换底公式的证明及应用。十二、学习反思1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：logaabb；2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算十三、课后作业习题2.2 A组 3：（3）（4） 4：（2）（4） 5 题全部 对数的运算课后测评对数运算性质非常重要，本节课主要体现了转化思想、消元思想。从观察归纳猜想验证这一过程中，学生获取了知识，而且加深了理解。通过
6、例题对知识进行运用，巩固了所学知识。通过一题多解，使学生产生了学习兴趣。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，留给学生更多的思考和探索，转变学习方式，验证学生的结果。 成功之处：1.教学方法上：“突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。”结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的
7、各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。存在的问题：1.预习不是很充分，虽大部分同学完成的情况不错，但基础差点的同学完成的情况一般，在预习时应多关注和帮助后进生。2.展示课流程完整，基本上完成了学习目标，由于对数对他们来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆
8、怯，质疑也不够激烈，究其原因有两个：老师引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。老师可适当设置些追问，也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时，教师应多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。3.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力；另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。总体来说，这堂课的效果不错，多数学生能完成学习任务，每个学生都有不同程度的收获。通过作业反馈，学生基本上掌握了对数的基本运算。但是由于课堂上对对数的运算性质的作用（降级运算
9、）强调得不够，学生对性质的运用不太灵活，下堂课需要强化这一点。其次，学生的学习能力有待加强。从课堂的效果来看学生对性质的掌握还不够，会杜撰一些公式，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了问题，就具体跟学生讲解，进一步强化三个运算性质。本节课主要进行了转化和消元思想的渗透，尽管学生更喜欢例题练习多一些，对数学的思想方法抱以无所谓的态度，但为了让学生学会分析、总结、发现问题、猜想、探索、解决问题，我认为在每一节课适当渗透数学思想，教给学生方法是必要的而且是重要的。今后的教学中要多注重如何将数学的思想性和数学解题的操作性更好地结合，更适合我的学生的学情。课外训练题：一、 选择题1、已知，则a+3等于（ ）A. B.C. D.2、 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.33、已知则等于（ ）A. B. C. D.4、若则等于（ ）A. B.3 C. D.-35、若，是方程的两个根，则的值等于（ ）A.2 B. C.4 D.6、 设函数，若，则的值等于（ ）.A.4 B.8 C.16 D.二、 填空题7、 设，那么 8、 9、已知 10、方程的解是 三、解答题 （1）； （2）设a1,若对于任意的，都有满足方程，求a的取值范围.
