1、四、考前必纠的37个易错点易错点1遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B时也满足BA.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况易错点2忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求易错点3混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论易错点4充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果AB
2、成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充分必要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断易错点5“或”“且”“非”理解不准致误命题pq真p真或q真，命题pq假p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真p真且q真，命题pq假p假或q假(概括为一假即假)；綈p真p假，綈p假p真(概括为一真一假)求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解易错点6函数的单调区间理解不准致误在研究函数问
3、题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点7判断函数的奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数易错点8函数零点定理使用不当致误如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否定函数yf(x)在(a，b)内有零点函数的零
4、点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题易错点9导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”易错点10导数与极值关系不清致误f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x)在
5、x0两侧异号另外，已知极值点求参数时要进行检验易错点11三角函数的单调性判断致误对于函数yAsin(x)的单调性，当0时，由于内层函数ux是单调递增的，所以该函数的单调性和ysin x的单调性相同，故可完全按照函数ysin x的单调区间解决；但当0时，内层函数ux是单调递减的，此时该函数的单调性和函数ysin x的单调性相反，就不能再按照函数ysin x的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断易错点12图像变换方向把握不准致误函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的图像可看作由下面的方法得到：(1)把
6、正弦曲线上的所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度；(2)再把所得各点横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移个单位另外注意根据的符号判定平移的方向易错点13忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视易错点14向量
7、夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意的情况易错点15an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点易错点16对等差、等比数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数
8、列an的前n项和Snan2bnc(a，b，cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)是等差数列易错点17数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n1和n2分开讨论，再看能不能统一在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定易错点18错位相减求和时项数处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和基本方法是设
9、这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1项和为主的求和问题这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理易错点19不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误易错点20忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式ab2以及变式ab2等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或ab其中之一应是定
10、值，特别要注意等号成立的条件对形如yax(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到易错点21解含参数的不等式时分类讨论不当致误解形如ax2bxc0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论当a0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1，x2(x1x2)是方程ax2bxc0的两个根，如果a0，则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0，则不等式的解集是(x1，x2)易错点22不等式恒成立问题处理不当致
11、误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系易错点23忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易
12、疏忽易错点24面积、体积的计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解易错点25随意推广平面几何中的结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行
13、”等性质在空间中就不成立易错点26对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化易错点27空间点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致易错点28忽视斜率不存在致
14、误在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20平行的必要条件是A1B2A2B10，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况利用l1l2k1k21时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在利用直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20，就可以避免讨论易错点29忽视零截距致误解决有关直线的截距
15、问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况易错点30忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支易错点31忽视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，
16、利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性易错点32两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又
17、要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理易错点33排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题易错点34混淆项的系数与二项式系数致误在二项式(ab)n的展开式中，其通项Tr1Canrbr是指展开式的第r1项，因此展开式中第1,2,3，n项的二项式系数分别是C，C，C，
18、C，而不是C，C，C，C.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积易错点35循环结束的条件判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束易错点36条件结构对条件的判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值易错点37复数的概念不清致误对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数zabi叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错另外，i21是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“”而出错高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
