1、13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用1杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即CCC2二项式系数的性质(1)对称性：在(ab)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC，CC，CC.(2)增减性与最大值：当k0，设第r1项系数最大则，化简可得r.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.B能力提升11若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR)，
2、则的值为()A2 B0C2 D1解析：选D.(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017，令x，则(12)2 017a00，其中a01，所以1.12(2018合肥模拟)487被7除的余数为a(0a7)，则的展开式中x3的系数为()A4 320 B4 320C20 D20解析：选B.因为487(491)7C497C496C491，所以487被7除的余数为6，所以a6.所以的展开式的通项为Tr1C(6)rx63r，令63r3，得r3，所以的展开式中x3的系数为C(6)34 320.13已知(x3x2)n的展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的
3、项；(2)求展开式中系数最大的项解：(1)令x1，则展开式中各项系数的和为(13)n22n，又展开式中二项式系数的和为2n，所以22n2n992，解得n5，所以展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，所以T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C(x)5r(3x2)r3rCx，所以r，又rN，所以r4.即展开式中第5项系数最大，T5C(x)(3x2)4405.14(选做题)在杨辉三角中，除每行的两端数值外，每一数值都是它左上角和右上角两个数值之和，杨辉三角开头几行如图所示(1)利用杨辉三角展开(1x)6；(2)在杨辉三角中哪一行会出现相邻的三个数，它们的比是345?解：(1)根据杨辉三角的规律“每行两端都是1，其余每个数都等于它肩上的两个数的和”，可写出第6行的二项式系数为1，6，15，20，15，6，1，所以(ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6.令a1，bx，得(1x)616x15x220x315x46x5x6.(2)设在第n行出现的三个相邻的数的比是345，并设这三个数分别是C，C，C，则有所以所以即所以即在第62行会出现CCC345.
