1、2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）A B C D3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A B C D4.已知命题：，则为（ ）A， B，C.， D，5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）A B C. D6.若执行如图所示
2、的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）A B C. D7.已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若，则 B若，则C.若，则 D若，则或8.若实数，满足，则的最大值是（ ）A B C. D9.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（ ）A B C. D10.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）A B C. D11.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）A B C. D12.设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题
3、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 15.已知在中，动点位于线段上，则取最小值是 16.已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人
4、，调查结果如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.19. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的
5、切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.21. 已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：当时，；（3）若对任意恒成立，求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）
6、答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBBD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得18.解：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，设为，；人反对，设为，.人中随机抽取人，包含的基本事件有，总共种情况.这人都持反对态度，包含的基本事件有，共种情况.则至少人支持有种情况，所求概率为.19.解：（1）是等边三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又
7、，平面，又平面，平面平面（2）中，易求，得中，易求，得设三棱锥的体积为，点到平面的距离为.则，得，.20.（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）将代入得.由图形的对称性，不妨设，则即，求导得，则切线的斜率为.方程为，即，将之与椭圆联立消去得令判别式，得所以椭圆的方程为.21.解：（1），在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.（2）原不等式即，记，则.当时，得在上单调递减，有而由（1）知，得证.（3）即.记，则对任意恒成立，求导得（）若，则，得在上单调递增，又，故当时，不合题意；若，则易得在上单调递增，在单调递减.依题意有，由（1）知，则只能等于.22.解：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.
