1、课时作业(三十九)第39讲空间中的垂直关系时间：45分钟分值：100分1已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件2设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是_(填序号)若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则 .3设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是_(填序号)c，若c，则；b，c是a在内的射影，若bc，则ab；b，若b，则；b，c，若c，则bc.4已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为_5若，则平面与的位置关系是_6如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么
2、这两个平面互相_7. 如图K391所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_上图K3918四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是_(填序号)平面ABD平面ABC；平面ADC平面BDC；平面ABC平面BDC；平面ADC平面ABC.图K3929如图K392所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10
3、2012湖北十校联考 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_11如图K393所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_图K39312平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题有_个13(8分)如图K3
4、94所示，正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.(1)求证：APEF；(2)求证：平面APE平面APF.图K39414(8分)如图K395，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.图K39515(12分)如图K396(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点如图(2)，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱B
5、C的中点(1)求证：AEBD；(2)求证：平面PEF平面AECD.图K39616(12分)如图K397所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC，D是BC的中点(1)求证：ADCC1; (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)如果截面MBC1平面BB1C1C，那么AMMA1成立吗？请你叙述判断理由图K397课时作业(三十九)【基础热身】1必要不充分解析 由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面内的一条直线，m，则，反过来则不一定所以“”是“m”的必要不充分条件2解析 中，
6、b，c亦可能异面；中，也可能是c；中，c与的关系还可能是斜交、平行或c；中，由面面垂直的判定定理可知正确3解析 当b，若，未必有b.42解析 对于，由直线l平面，得l，又直线m平面，故lm，故正确；对于，由条件不一定能得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故真命题的个数为2.【能力提升】5平行或相交解析 需要分两个平面是否有公共点讨论6垂直解析 因为该平面内必有一条直线与另一个平面的垂线平行，故两个平面必垂直7AB解析 由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，故C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上8解析 在四边形AB
7、CD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.9DMPC(或BMPC等)解析 连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，则BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.10.解析 如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知ACEF.又GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFC，故点P的轨迹是EFG，其周长为.11解
8、析 由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以三棱锥AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，即它们所成的角等于90.124解析 命题错，如图所示反例：若m，n在同一个平面内，且投影为一个点和一条直线，不满足垂直关系，故错；命题错，如图所示的反例：命题中m与n不能重合，故错13解答 证明：(1)APEAPF90，PEPFP， PA平面PEF.EF平面PEF，PAEF.(2)APEEPF90，APPFP，PE平面APF.又PE
9、平面PAE，平面APE平面APF.14解答 证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB，又ABAD，PAADA，AB平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.15解答 证明：(1)取AE中点M，连接BM，DM，DE，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，ABE与ADE
10、都是等边三角形，BMAE，DMAE.BMDMM，BM，DM平面BDM，AE平面BDM.BD平面BDM，AEBD.(2)连接CM交EF于点N，连接PN，MEFC，且MEFC，四边形MECF是平行四边形，N是线段CM的中点P是线段BC的中点，PNBM.BM平面AECD，PN平面AECD.PN平面PEF，平面PEF平面AECD.16解答 (1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC. 底面ABC侧面BB1C1C, AD侧面BB1C1C，ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM的延长线交于N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1B1A1C1，A1C1A1NA1B1，C1NC1B1.底面NB1C1侧面BB1C1C，C1N侧面BB1C1C.截面C1NB侧面BB1C1C, 即截面MBC1侧面BB1C1C.(3)过M作MEBC1于E，截面MBC1侧面BB1C1C, ME侧面BB1C1C.又AD侧面BB1C1C，MEAD，M、E、D、A共面AM侧面BB1C1C，AMDE，DECC1.D是BC的中点，E是BC1的中点AMDECC1AA1，AMMA1.
