1、电磁感应 复习与巩固 编稿：张金虎 审稿：代洪【学习目标】1电磁感应现象发生条件的探究与应用。2楞次定律的建立过程与应用：感应电流方向决定因素的探究，楞次定律的表述及意义。 3法拉第电磁感应定律的运用，尤其是导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算是感应电动势定量计算的重点所在。在应用此公式时要特别注意导体棒的有效切割速度和有效长度。4利用法拉第电磁感应定律、电路知识、牛顿运动定律、能的转化和守恒定律进行综合分析与计算。【知识网络】【要点梳理】要点一、关于磁通量，磁通量的变化、磁通量的变化率1、磁通量磁通量，是一个标量，但有正、负之分。可以形象地理解为穿过某面积磁感线的净条数。2、磁通量的变化磁通
2、量的变化要点诠释：的值可能是、绝对值的差，也可能是绝对值的和。例如当一个线圈从与磁感线垂直的位置转动的过程中3、磁通量的变化率磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，它是回路感应电动势的大小的决定因素。，在回路面积和位置不变时（叫磁感应强度的变化率）；在B均匀不变时，与线圈的匝数无关。要点二、关于楞次定律（1）定律内容：感应电流具有这样的方向：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量发生变化。（2）感应电流方向的决定因素是：电路所包围的引起感应电流的磁场的方向和磁通量的增减情况。（3）楞次定律适用范围：适用于所有电磁感应现象。（4）应用楞次定律判断感应电流产生的力学效果（楞次定律的变式说法）：感
3、应电流受到的安培力总是阻碍线圈或导体棒与磁场的相对运动，即线圈与磁场靠近时则相斥，远离时则相吸。（5）楞次定律是能的转化和守恒定律的必然结果。要点三、法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即要点诠释：对匝线圈有（1）是时间内的平均感应电动势，当时，转化为瞬时感应电动势。（2）适应于任何感应电动势的计算，导体切割磁感线时， 自感电动势都是应用而获得的结果。（3）感应电动势的计算，其中是磁感强度的变化率，是图线的斜率。要点四、电磁感应中电路问题的解题方法当闭合电路的磁通量发生变化或有部分导体切割磁感线运动时，闭合电路中出现感应电流，对连接在闭合电路中的各种
4、用电器供电，求电流、电压、电阻、电功率等，是一种基本的常见的习题类型电磁感应中的电路问题。解决这类问题的基本步骤是：（1）明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，则该导体或电路就是电源。（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。（3）正确分析电路结构，并画出等效电路图。（4）综合应用电路的知识、方法解题。要点五、电磁感应中力学问题解题方法电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合起来应用。其解题一般思路是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小
5、和方向。（2）根据欧姆定律求感应电流。（3）分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）。（4）应用力学规律列方程求解。电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同，但应注意安培力的大小和方向的确定。要点六、电磁感应中能量转化问题1、电磁感应中涉及的功能关系有：（1）克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能。（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且做多少功就转化多少能量。2、主要解题方法有：运用功的定义求解；运用功能关系求解；运用能的转化及守恒定律求解。3、在电磁
6、感应现象的问题中，常碰到这样的问题：外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如机械能）转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能（焦耳热），对这样的情形就有如下的关系：要点七、关于自感现象的研究1、在断电自感中，灯泡更亮一下的条件是什么？设开关闭合时，电源路端电压为，线圈的电阻为，灯泡的电阻为，则通过线圈的电流为。当开关断开后，线圈和灯泡组成的回路中的电流从开始减弱。若，有，在断开开关的瞬间，通过灯泡的电流会瞬时增大，灯泡会更亮一下。若有，断开开关后，通过灯泡的电流减小，灯泡不会更亮一下。 2、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同？两种阻碍作用产生的原因不同。线圈对稳定电流的
7、阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的，对稳定电流阻碍作用的产生原因，是金属对定向运动电子的阻碍作用，具体可用金属导电理论理解。线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势。两种阻碍作用产生的效果不同在通电线圈中，电流稳定值为，由此可知线圈的稳态电阻决定了电流的稳定值。而越大，电流由零增大到稳定值的时间越长，也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大，电流变化的越慢。总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。【典型例题】类型一、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度
8、、磁通量、感应电动势和感应电流随时间变化的图象，即图象、图象、图象和图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流随线圈位移变化的图象，即图象和图象。 图象问题大体可分两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 例1一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示。设垂直于纸面向内的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方
9、向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流随时间变化的图象如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是选项中的（ ） 【答案】CD【解析】本题考查了楞次定律，由感应电流情况逆向推导磁感应强度的变化规律。因为C、D中前磁感应强度正向增加，感应电流的磁场向外，电流为逆时针，符合乙图前的情况，以后可以类推知，C、D正确。 【点评】图象问题既要注意物理量的大小，又要注意物理量的方向。举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例2】【变式】某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈中放置一个小线圈，大线圈与多功能电源连接。多功能电源输入到大线圈的电流的周期为
10、，且按图乙所示的规律变化，电流将在大线圈的内部产生变化的磁场，该磁场磁感应强度与线圈中电流的关系为（其中为常数）。小线圈与电流传感器连接，并可通过计算机处理数据后绘制出小线圈中感应电流随时间变化的图象。若仅将多功能电源输出电流变化的频率适当增大，则图丙所示各图象中可能正确反映图象变化的是（图丙中分别以实线和虚线表示调整前、后的图象） （ ） 【答案】D例2如图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框位于平面内，线框的边与轴重合。令线框从的时刻起由静止开始沿轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流（取逆时针方向的电流为正）随时间变化的图线可能是选项中
11、的哪一个（ ） 【答案】D【解析】本题考查电磁感应中图象类问题，该题中线框向右匀加速运动，棒切割磁感线产生一个感应电动势，由右手定则可判断感应电流为顺时针方向，则电流值为负值，大小为，其中、为定值，则和为正比例函数，所以D选项正确。【点评】从题中导体运动方式确定磁通量变化是否均匀，从而确定电流变化是否均匀，结合题中正方向可很快得出答案。举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例】【变式】图中是一底边宽为的闭合线框，其电阻为。现使线框以恒定的速度沿轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为的匀强磁场区域，已知，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的
12、时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力随时间变化情况的是 （ ） 【答案】D 例3如图所示，一个边长为、电阻为的等边三角形线框，在外力作用下以速度匀速穿过宽度均为的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流与沿运动方向的位移之间的函数图象。 【答案】所求图象如图所示 【解析】本题考查了用图象来描述物理过程，解题关键是要注意到切割的有效长度在发生变化。 线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化。在位移由到过程中，切
13、割有效长度由增到；在位移由到的过程中，切割有效长度由减到，在时，电流为正。 线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化。在位移由到过程中，切割的有效长度由增到；在位移由到过程中，切割的有效长度由减到。在时，电流为负。 线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似。 【点评】画图象要做到规范，坐标原点、两轴表示的物理量（单位）、两轴上的标度及特殊值要标明。类型二、用公式计算电荷量 闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将产生感应电流。设回路电阻为，穿过回路的磁通量为，回路中产生的感应电动势为，感应电流为，在时间内通过导线截面的电荷量为，
14、则： 式中为线圈匝数，为磁通量的变化量，为闭合电路的总电阻。 若闭合电路为一个单匝线圈（），则： 由公式可以看出，电磁感应中时间内通过导线横截面的电荷量仅由线圈匝数、磁通量变化量和闭合电路的总电阻决定，与时间无关。 例4如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为的圆形区域内、外磁场的方向相反，磁感应强度的大小均为。一半径为、电阻为的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量_。 【答案】【解析】本题考查求电磁感应现象中产生的电荷量。解题关键是正确求出回路的磁通量变化量。 由题意知：， 由 ， 得 。 【点评】用公式求
15、电荷量，关键是求出。本题中穿过导线环有相反方向的磁场，故应求穿过导线环的合磁通量。类型三、电磁感应与电路 电磁感应与电路的综合题是常见的类型，解答此类问题时应注意： （1）切割磁感线的导体相当于电源，与导体相连的回路的其他部分相当于外电路。 （2）解答时应画出等效电路图，然后根据闭合电路欧姆定律进行分析和计算。例5半径为的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，半径为的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中，金属环上分别接有灯、，两灯的电阻，一金属棒与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。 （1）若棒的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径瞬时（如图所示）中的电动
16、势和通过灯的电流。 （2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环以为轴向上翻转，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求的功率。 【答案】（1） （2）【解析】本题考查用法拉第电琏感应定律和切割公式求电动势大小以及电路计算。关键要画好等效电路图。 （1）切割磁感线，相当于一个电源，根据右手定则可判断出等效电路如图所示。 ， 。 （2）将右侧上翻后则，当穿过的磁通量发生变化时，根据楞次定律可判断出等效电路如图所示。 。 【点评】第（1）问求电动势的瞬时值，可用公式求解，第（2）问是磁场变化产生电动势，可用法拉第电磁感应定律求解。另外，搞清楚电路结构，画出等效电路图也很重要。类型四、电磁感应与动力学的综
17、合 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问墅联系在一起，基本方法是： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度。 （3）分析研究导体受力情况。 （4）列动力学方程或平衡方程求解。例6如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度。一质量为的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力的作用下做匀变速直线运动，加速度大小为，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接
18、触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时，施加在金属杆上的外力的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度取不同值，求开始时的方向与初速度取值的关系。 【答案】见解析【解析】（1）感应电动势，而，即时，所以。 （2）最大电流 ，。 安培力。 向右运动时：，所以，方向与轴正方向相反。向左运动时：，所以，方向与轴正方向相反。 （3）开始时，。 所以当时，方向与轴正方向相反。 当时，方向与轴正方向相同。举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例7】【变式】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点用电阻可忽略的导线相连，两导轨间
19、的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度与时间的关系为，比例系数，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力 【答案】【解析】以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离，此时杆的速度，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势而，故回路的总电阻回路中的感应电流作用于杆的安培力联立以上各式解得，代入数据得例7如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，有两根水平放置相距且足够长的平行金属导轨、，在导体的端连接一阻值为的电阻，一根
20、垂直于导轨放置的金属棒，质量为，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力沿水平方向向右拉棒运动，求金属棒最大速度。 【答案】【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，关键要做好棒的受力情况、运动情况的动态分析。 棒受恒力作用向右加速运动产生感应电流，电流在磁场中受安培力安，如图乙所示。随，当金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大。 当金属棒所受合力为零时，速度最大，此时 ， ， ， ， 由得： ， 。 【点评】电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达
21、到稳定运动状态，速度达最大值。 例8如图所示，线圈每边长=0.20 m，线圈质量，电阻，砝码质量。线圈上方的匀强磁场磁感应强度，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为。砝码从某一位置下降，使进入磁场开始做匀速运动。求线圈做匀速运动的速度。 【答案】【解析】该题考查电磁感应现象中的力学问题，解题的关键是找准研究对象是线圈。 该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到安培力、绳子的拉力和重力相互平衡，即： ， 砝码受力也平衡：， 线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流为：， 因此线圈受到向下的安培力为：， 联立式得。代入数据得：举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例1】【变式】近期科学中文版的文章
22、介绍了一种新技术航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等右图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体的质量分别为，柔性金属缆索长为，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中距地面高为设缆索总保持指向地心，的速度为已知地球半径为，地面的重力加速度为 （1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外设缆索中无电流，问缆索哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于，求两端的电势差；（2）设缆索的电阻为，如果缆索两端物体通过周围的电离层放电形成电流，相应的电
23、阻为，求缆索所受的安培力多大；（3）求缆索对的拉力【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）缆索的电动势两点电势差点电势高（2）缆索电流安培力（3）的速度设为，受地球引力和缆索拉力作用角速度相等，则又联立各式，解得例9如图所示，两金属杆和长均为，电阻均为，质量分别为和（），用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为。若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。 【答案】【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，可采用隔离法或整体法等多种解法。 解法一：假设磁场的
24、方向垂直纸面向里，杆向下匀速运动的速度为，则杆切割磁感线产生的感应电动势大小，方向；杆以速度向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小，方向。 在闭合回路中产生方向的感应电流，据闭合电路欧姆定律知，杆受磁场作用的安培力方向向上，杆受安培力方向向下，、的大小相等，有： ， 对杆应有， 对杆应有， 联立解得。 解法二：若把、和柔软导线视为一个整体，因，故整体动力为。 向下、向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，据电磁感应定律判断回路中产生感应电流，据楞次定律知，的磁场要阻碍原磁场的磁通量变化，即阻碍向下、向上运动，即为阻力。整体受的动力与安培力满足平衡条件，即：，则可解得如上结果。 解法三：整个回
25、路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变，向下、向上运动过程中，因，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，据能量守恒定律，重力的机械功率（单位时间系统减少的重力势能）要等于电功率（单位时间转化回路的电能）。 所以有：，同样可解得为上值。 【点评】注意判断、切割磁感线产生的电动势同向，总电动势为，另外，题目结果和磁场垂直纸面向里、向外无关。举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例11】【变式】超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离
26、分布的匀强磁场和，且，每个磁场的宽都是，相间排列，所有这些磁场都以速度向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为宽为的金属框（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为，运动中所受到的阻力恒为，则金属框的最大速度可表示为（ ）A BC D【答案】D【解析】设金属框做匀速运动的速度为，则线框的感应电动势 安培力与阻力平衡 解得： 类型五、用能量观点解电磁感应问题 有一类求解回路中因电磁感应而产生的焦耳热问题，如果直接用求解，不是因为电流是变化的，时间是无法确定的，就是解答较复杂，从而导致求解困难。而利用能量守恒知识求解，往往使问题变得简单。 导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产
27、生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能。感应电流在磁场中受到安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，而且克服安培力做多少功，就有多少电能产生。对某些电磁感应问题，我们可以从能量转化的角度出发，运用能量转化和守恒定律、功能关系分析解决。例10如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长、质量、电阻的导体棒，导体棒靠在处于磁感应强度、竖直放置的框架上。当导体棒上升高度时获得稳定速度，导体产生的热量为。电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为、。电动机内阻，不计框架电阻及一切摩擦，取。求： （1）棒获得多大的稳定速度？ （2）棒从静止达到稳定速度所需要的时间。 【答案】（1） （2）【解析】电动机工作时，电能转化为机械能和电动机内阻的内能；导体棒在电动机牵引下上升，切割磁感线产生感应电动势，回路中出现感应电流，棒受到安培力，机械能有一部分转化为导体棒的内能；达到稳定速度时，棒受力平衡，牵引力。 （1）对电动机应用能量守恒定律有：， 其中，式联立，且代入数据即可求得，棒所达到的稳定速度为。 （2）在棒从开始运动到达稳定速度的过程中，对棒应用能量守恒定律有： ， 其中，式联立解得完成此过程所需时间。 【点评】理清能量转化关系是解决该题的关键。
