1、第一章 算法初步13 算法案例 第10课时 算法案例(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能用辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数.2.能用秦九韶算法求高次多项式的值.3.掌握古代数学中这两种算法的编程.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1下列说法中正确的个数为()(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A1B2C3D4C解析：(1)、(2)、(4)正确，(3)错误2下列有关辗转相除法的说法正确的是()A它和更相减
2、损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mnqr，直至 rn 为止C基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mqnr(0rn)第二步，计算.第三步，.第四步，若 r0，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则，返回第二步m 除以 n 所得的余数 rmn，nr94 557,1 953,5 115 的最大公约数是.10用秦九韶算法求多项式 f(x)3x27.4x365x43.2x 当x2 时的值时，f(x).939.211执行如图所示的程序框图，如果输入 a918，b238，则输出 n.3解析：第 1 次循环：r204，a238，b204，
3、n1；第 2次循环：r34，a204，b34，n2；第 3 次循环：r0，a34，b0，n3，此时终止循环，输出结果为 n3.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题 12 分)(1)用辗转相除法求 147 与 42 的最大公约数(2)用更相减损术求 612 与 468 的最大公约数解：(1)用辗转相除法：14742321,42212，即 147 与 42 的最大公约数是 21.(2)612 和 468 为偶数，两次用 2 约简得 153 和 117.用更相减损术：1531173611736818136454536936927279181
4、899所以 612 和 468 的最大公约数为 92236.13(本小题 13 分)用秦九韶算法求多项式 f(x)7x76x65x54x43x32x2x 当 x3 时的值解：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以 v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324，故 x3 时，多项式 f(x)7x76x65x54x43x32x2x 的值为 21 324.能力提升14(本小题 20 分)阅读下面的程序，并回答下面的问题：INPUT“m”；mINPUT“n”；n
5、DO rm MOD n mn nrLOOP UNTIL r0PRINT mEND(1)若输入 m30，n18，则输出的结果为；(2)画出该程序的程序框图；(3)若 m470，n282，则运行(2)的程序框图后结果是多少？为了得到这个结果，还有另外的算法吗？如果有，试写出其过程6解：(2)程序框图如图所示(3)由程序框图知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数辗转相除法：470 1282 188,282 118894,188 294，所以 470 与 282 的最大公约数为 94.所以当 m470，n282 时，运行(2)的程序框图后结果是 94.也可以用更相减损术，过程如下：470 与 282 分别除以 2 得 235 和 141.23514194,1419447,944747，所以 470 与 282 的最大公约数为 47294.谢谢观赏！Thanks!
