1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-课时跟踪检测(六十)用样本估计总体(分 A、B 卷，共 3 页)A 卷：夯基保分一、选择题1(2015辽宁五校联考)对于一组数据 xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为 xiC(i1,2,3，n)，其中 C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变 B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化2某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中 a 的值为()A0.006 B0.005C0.004 5
2、D0.002 53如图是，两组各 7 名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为 x 1 和 x 2，标准差依次为 s1 和 s2，那么()组组 3 6 7 8 1 0 25674 6 8 0 1 2 3 A.x 1 x 2，s1s2 B.x 1 x 2，s1s2C.x 1s2D.x 1 x 2，s1s24(2015沈阳质量检测)某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-A300 B400
3、 C500 D6005(2015郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()甲乙 2 9 36 2 13 3 1 6 4 70.040.050.060.070.080.091 2 3 6 9 2 9 9 7 2 4 6 A甲B乙C甲、乙相等D无法确定6如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人
4、数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为()A0.04B0.06C0.2D0.3二、填空题7(2014江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-8下图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_甲乙9821089337 99(2015南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎
5、叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1i4)，在如图所示的程序框图中，x 是这 4 个数据的平均数，则输出的 v 的值为_10(2015武汉调研)为组织好“市九运会”，组委会征集了 800 名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为_；(2)这 800 名志愿者中年龄在25,35)内的人数为_三、解答题11(2015合肥质检)某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：789780241高考资源网（）
6、您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-甲乙64387754289971501366889(1)从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾 A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率12.(2015广州调研)某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间按年龄分组：第 1组25,30)，第 2 组30,35)，第 3 组35,40)，第 4 组40,45)，第 5 组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)3
7、0,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数 a，b，N 的值；(2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3组的概率B 卷：增分提能1(2015广东七校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)求
8、甲、乙两人的成绩的平均数与方差；若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？2(2015潍坊联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个；(2)用分层抽样的方法
9、从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的 6 个路段中任取 2 个，求至少 1 个路段为轻度拥堵的概率3(2015长春二模)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数05051100101150151200201300300 以上空气质量等级1 级优2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市乙城市9735624571031588(1)试根据上面的统计数据，判断甲、
10、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率答案A 卷：夯基保分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-1选 B 由平均数的定义，可知每个个体增加 C，则平均数也增加 C，方差不变，故选B.2选 B 由题意知，a10.020.030.04102100.005.3选 D 由题中茎叶图可得 x 161，x 262，s13167，s23427，故选 D.4选 D 依题意得，题中的 1 000 名学生在该次自主招生
11、水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1 000(0.0350.0150.010)10600，选 D.5选 A 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小6选 C 由已知得网民年龄在20,25)的频率为 0.0150.05，在25,30)的频率为0.0750.35.因为年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在30,45的频率为 10.050.350.6，所以年龄在35,40)的频率为 0.2.故选 C.7解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的
12、频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是 60，所以频数是 0.46024.答案：248解析：由图可知，甲的 5 次成绩分别是 88,89,90,91,92，易知甲的平均分为 90.乙的成绩分别是 83,83,87,99，其中被污损的成绩为 90 到 99 中的某一个设被污损的那次成绩为 x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得838387x99590.所以 x98.又 x 是 90 到 99 的十个整数中的其中一个，其中有 8 个整数小于 98，所以 x98 的概率为 81045.答案：459解析：根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 x 81.该程序框图的功能是求以
13、上数据的方差，故输出的 v 的值为7881280812828128481245.答案：510解析：(1)因为各个小长方形的面积之和为 1，所以年龄在25,30)内对应小长方形的高度为151(50.0150.0750.0650.02)0.04.(2)年龄在25,35)内的频率为 0.0450.0750.55，人数为 0.55800440.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-答案：(1)0.04(2)44011解：(1)由茎叶图可得：x 甲87.5，x 乙86.7，x 甲 x 乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异(2)依题意，共有 9
14、个基本事件：其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含 6 个基本事件所以所求概率为6923.12解：(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以 a25.且 b250.080.02100.总人数 N250.025250.(2)因为第 1,2,3 组共有 2525100150 人，利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为 6 251501，第 2 组的人数为 6 251501，第 3 组的人数为 61001504，所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人(3)由(2)可设第 1 组的 1 人为 A，第
15、 2 组的 1 人为 B，第 3 组的 4 人分别为 C1，C2，C3，C4，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有 15 种其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有 8 种所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 815.B 卷：增分提能高考资源
16、网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-1解：(1)作出茎叶图如下：甲乙9722578950505(2)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)，基本事件总数
17、 n25.记“甲的成绩比乙高”为事件 A，事件 A 包含基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，事件 A 包含的基本事件数 m12，所以 P(A)mn1225，所以甲的成绩比乙高的概率为1225.(3)x 甲15(70180390192275)85，x 乙15(70180290250505)85，s2甲15(7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6，s2乙15(7585)2(8085)2(8585)
18、2(9085)2(9585)250，因为 x 甲 x 乙，s2甲s2乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适2解：(1)补全直方图如图：由直方图可知：(0.10.2)1206，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-(0.250.2)1209，(0.10.05)1203.这 20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为 6 个、9 个、3 个(2)由(1)知拥堵路段共有 69318 个，按分层抽样从 18 个路段中选出 6 个，每种情况分别为：61862，61893，61831，即这三个级别路段中分别抽取的个数为 2,3,1.(3)记(2)中选取的 2 个轻度拥堵路
19、段为 A1，A2，选取的 3 个中度拥堵路段为 B1，B2，B3，选取的 1 个严重拥堵路段为 C1，则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共 15 种可能其中至少有 1 个轻度拥堵的有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共 9 种可能所选
20、 2 个路段中至少 1 个路段轻度拥堵的概率为 91535.3解：(1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为35.(3)设事件 A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有 25 个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53
21、,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29，乙 41，乙 43，同为 2级良的为甲 53，甲 57，甲 75，乙 55，乙 58，乙 78.则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共 11 个结果由古典概型可得 P(A)1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.
