1、高三数学答案（第 1 页，共 6 页）2020 年高考适应性练习（一）数学参考答案及评分标准 一、单选题B C D B B A D A二、多选题9.BC10.AC11.ABD12.BCD三、填空题13.1516 14.95 15.22 16.523 ，3933+四、解答题17.解：（1）因为3222aaS+=，所以3212aaa=+，所以022=qq，解得2q=.2 分 所以2nna=.3 分（2）由题意得 nnbnn2)21)(12(+=.4 分 令1(21)()2nncn=，其前n 项为nP，则 21111()3()(21)()222nnPn=+，231111111()3()(23)()(
2、21)()22222nnnPnn+=+，两式相减得：2311111112()()()(21)()222222nnnPn+=+11111()11422(21)()12212nnn+=+6 分 11311()(21)()222nnn+=所以13(23)()2nnPn=+，7 分 而(1)2(1 2)2(1)2n nnn n+=+，9 分 所以数列 nb的前n 项和13(23)()(1)2nnTnn n=+.10 分 高三数学答案（第 2 页，共 6 页）18.解：（1）由条件得 2222 313cos2323acbBacacac+=，1 分 由条件得 212cos11 cosAA+=，即01cos
3、cos22=+AA，2 分 解得1cos2A=或1cos=A（舍），因为(0,)A，所以3A=.3 分 因为312coscos323B=，(0,)B，而cosyx=在(0,)单减，所以 23B.4 分 于是233AB+=，与 AB+矛盾.所以 ABC不能同时满足.5 分 当作为条件时：有Baccabcos2222+=，即122=+cc，解得 21c=.所以 ABC有解.6 分 当作为条件时：有BbAasinsin=，即32sin32B=.解得1sin=B.因为(0,)B，所以2=B,ABC为直角三角形，所以 ABC有解.7 分 综上所述，满足有解三角形的所有组合为：或.8 分（2）若选择组合：
4、因为(0,)B，所以2236sin1 cos1()33BB=.10 分 所以 ABC的面积11622sin3(21)2232SacB=.12 分 若选择组合：因为2=B，所以2223)1c=-(10 分 所以 ABC的面积1313=22S=.12 分 高三数学答案（第 3 页，共 6 页）zyxNSACBDM19.（1）证明：因为SA平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 SAAC.1 分 在 ABC中，ABCBCABBCABAC+=cos2222 2721362936=+=,所以3 3AC=，因为222ACBCAB+=，所以 ACB为直角三角形，BCAC.3 分 因为 ABCD 为平行四边
5、形，所以BCAD/，所以ADAC.4 分 又 SAADA=，SA平面 SAD，AD 平面 SAD，所以 AC 平面 SAD.5 分 又AC平面 ACM，所以平面ACM面 SAD.6 分（2）连接 BD，设 AC 与 BD 交点为 N，连接 MN，因为/BS平面 ACM，BS 平面 SBD，平面 ACM平面 SBDMN=，/BSMN.N 是 BD 中点，M是 SD 中点.7 分 如图，以 A 为原点，以 AC AD AS、所在方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.于是)25,23,0(),0,3,0(),0,0,33(),0,3,33(),5,0,0
6、(),0,0,0(MDCBSA)25,23,0(),0,0,33(),0,3,33(),5,0,0(=AMACABAS 设1n),(111zyx=为平面 SAB 的一个法向量，则 1100ABAS=nn，即111300 xyz=，取1n)0,3,1(=.9 分 设2n),(222zyx=为平面 ACM 的一个法向量，则 2200ACAM=nn，即2220350 xyz=+=，取2n(0,5,3)=.11 分 1212125 102cos,|68=n nn nnn.设平面 SAB 与平面 ACM 所成角的平面角的大小为，则125 102coscos,68=n n.所以平面 SAB 与平面 ACM
7、 所成角的余弦值为681025.12 分 20.解：（1）由题意可知，30 0.0550 0.1 70 0.290 0.3 110 0.15 130 0.12 150 0.08=+91.6=.2 分 高三数学答案（第 4 页，共 6 页）因为95831=，所以60.631=，153.62 31=+，故(60.6153.6)(2)PZPZ=+=0.68270.95450.818622+=.4 分（2）因为每位用户每天使用流量上网时间不低于 60.6 分钟的概率0.6827(60.6)()0.50.841352P ZP Z=+=.6 分所以6(10,0.84135)XB，因此6100.841358
8、41350EX=.8 分（3）由题意可知，1()()2P ZP Z=，9 分 的所有可能取值为100，200，300，400.121(100)233P =，111227(200)2323318P =+=，1212(300)22339P =，1111(400)23318P =，11 分 所以1721100200300400200318918E=+=.12 分 21.解：（1）由已知，直线 AB 的方程为2pyx=，设1122(,),(,)A x yB x y，联立222ypxpyx=，可得2220ypyp=，且122yyp+=，212y yp=.2 分 于是222121212|()4442 2y
9、yyyy yppp=+=+=.3 分 AOBS=21212|8 2222pyyp=，所以4p=.故抛物线C 的方程为28yx=.4 分（2）设221200012(,)(0),(,),(,)88yyP xyyMyNy，切线l 的方程为00()xxt yy=，则有220110(2,),(2,)88yyFMyFPy=，由,M F P 三点共线，可知/FMFP，高三数学答案（第 5 页，共 6 页）即220101(2)(2)088yyyy=，因为01yy，化简可得0116y y=.5 分 由002()8xxt yyyx=，可得2008880ytytyx+=，因为直线l 与抛物线相切，故22006432
10、40ttyy=+=，故04yt=.7 分 所以直线 PN 的方程为：000()4yyyxx=，即30004408yy xyy+=，点 M 到直线 PN 的距离为231001020|44|8816y yyyydy+=+，将1016yy=代入可得，30022002200032|4|8(16)168|16yyyydyyy+=+.9 分 联立3000244088yy xyyyx+=，消 x 可得，2300032320y yyyy+=，所以02032yyy+=，20032yyy=.10 分 220002022200002(16)16161632|1|1|2|yyPNyyyyyyy+=+=+=，故2222
11、2003002200002(16)16(16)16111|()2288|16yyyySd PNyyyy+=+，330000116116()(2)6488yyyy=+=，当且仅当04y=时，“=”成立，此时，PMN面积 S 的最小值为64.12 分 22.解：（1）当2a=时，2()2exf xx=，()2e2xfxx=，所以(0)2f=，(0)2f=，所以切线方程为220 xy+=.2 分（2）()e2xfxax=，令()e2xg xax=，则讨论函数()f x 的极值点的个数，转化为讨论()g x 的零点的情况.注意到()e2xg xa=，e0 x，可知高三数学答案（第 6 页，共 6 页）
12、当0a 时，()0g x，函数()g x 在(,)+上单调递减，又当 x 时，()g x +，当 x +时，()g x ，此时()g x 有一个零点0 x，且当0(,)xx 时，()0g x，()f x 单增，当0(,)xx+时，()0g x，()f x 单减，函数()f x 有一个极大值点0 x.3 分 当0a 时，令()e20 xg xa=，解得2lnxa=.因为当2(,ln)xa 时，()0g x，当2(ln,+)xa 时，()0g x，所以2lnxa=时，函数()g x 取得最小值222ln a.5 分 当222ln0a，即2ea 时，此时函数()0g x，所以()0fx，函数()f
13、x 单调递增，无极值点.6 分 当222ln0a，即20ea时，因为2(ln)0ga，所以当 x 时，()g x +，当 x +时，()g x +，所 以 存 在122lnxxa，使 得12()()0g xg x=.当1(,)xx 时，()0g x，()f x 单增，当12(,)xx x时，()0g x，()f x 单减，当2(,)xx+时，()0g x，()f x 单增.此时，()f x 存在极大值点1x、极小值点2x，共 2个极值点.7 分综上，当0a 时，函数()f x 有一个极大值点，当20ea时，函数()f x 存在 1 个极大值点、1 个极小值点，当2ea 时，函数()f x 无极值点.8 分（3）由题意可知，20ea，且1212e2,e2xxax ax=.因此210 xx，且2121e2xxxx=，并两边取自然对数可得2211ln xxxx=，令21xtx=，则1ln(2)1txtt=，10 分 令ln()1th tt=，211ln()(1)tth tt=，令1()1lnF ttt=，则22111()tF tttt=，当2t 时，()0F t，函数()F t 单调递减，所以1()(2)ln 202F tF=，所以()0h t，函数()h t 单调递减，所以()ln 2h t,即10ln 2x.12 分
