1、数学2.3 等差数列的前n项和数学自主预习课堂探究数学自主预习1.掌握等差数列的前n项和公式,了解推导等差数列前n项和公式的方法倒序相加法.2.能够利用等差数列的前n项和公式进行有关的计算.3.掌握等差数列前n项和的最值问题的解法.4.掌握等差数列前n项和的性质及其应用.5.理解an与Sn的关系,会利用这种关系解决有关的问题.课标要求数学知识梳理1.数列an前n项和的定义及表示一般地,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sn=.3.等差数列前n项和的性质记等差数列an中,其前n项和为Sn,则an中连续的n项之和构成的数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S
2、3n,构成公差为n2d的等差数列.a1+a2+a3+an数学自我检测C1.(等差数列前n项和公式)在等差数列an中,已知a1=2,d=2,则S5等于()(A)10(B)20(C)30(D)40数学B2.(与等差数列性质结合的前n项和的求法)记在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11等于()(A)58(B)88(C)143(D)176数学D解析:因为S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,所以S2+(S6-S4)=2(S4-S2),所以4+(S6-20)=2(20-4),所以S6=48.故选D.3.(等差数列前n项和的性质)记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=
3、20,则S6等于()(A)42(B)44(C)46(D)48数学答案:-24.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d=.数学答案:2885.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列an的前n项和为Sn,若a8=3,a13=13,则S24=.数学课堂探究等差数列前n项和的基本运算题型一数学答案:(1)25(2)110数学题后反思 a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组
4、)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体代换思想的运用.数学答案:(1)A(2)30数学【备用例1】已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*,a3=16,S20=20,若Sn=110,则n=.答案:10或11数学等差数列前n项和的最值问题题型二【教师备用】1.等差数列an的前n项和公式一定是关于n的二次函数吗?数学2.设等差数列an的前n项和为Sn则Sn的最值情况与首项a1,公差d的正负性有什么关系?提示:a1与d的正负性Sn的最值情况a10,d0S1是Sn的最小值a10,d0数列前若干正项或0的和是Sn的最大值a10,d0S1是Sn的最大值a
5、10数列前若干负项或0的和是Sn的最小值数学【例2】在等差数列an中,若a1=25,且S9=S17,求Sn的最大值.数学题后反思求解等差数列an前n项和Sn的最值问题常用方法(1)二次函数法:即先求得Sn的表达式,然后配方.若对称轴恰好为正整数,则就在该处取得最值;若对称轴不是正整数,则应在离对称轴最近的正整数处取得最值,有时n的值有两个,有时可能为1个.(3)寻求正、负项交替点法,即利用等差数列的性质,找到数列中正数项与负数项交替变换的位置,其实质仍然是找到数列中最后的一个非正数项(或非负数项),然后确定Sn的最值.数学数学【思维激活】(2014高考江西卷)在等差数列an中,a1=7,公差为
6、d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.数学【备用例2】在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值.数学数学等差数列前n项和的性质及应用题型三【例3】已知an为等差数列,前10项的和为S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.数学数学题后反思(1)求数列的前n项和有着不同的途径,特别是运用一些等差数列的性质和等差数列前n项和的性质使问题解决变得很简单.数学数学数学数学an与Sn的关系及其应用题型四数学题后反思已知an与Sn的关系,求an的步骤:(1)当n2时,用an=Sn-Sn-1计算得到an;(2)当n=1时,用a1=S1计算得到a1的值;(3)检验(2)中a1的值是否满足(1)中得到的an,若满足,则通项公式就是an;若不满足,则用分段的形式表示.数学数学数学点击进入课时作业点击进入周练卷数学 谢谢观赏Thanks!
