1、20092013年高考真题备选题库第5章 数列第1节 数列的概念与简单表示法考点 数列通项公式的求解1（2013新课标全国，5分）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析：本题考查等比数列的定义、Sn与an之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和等比数列的定义求解an的能力求解本题时，按照n1和n2两种情况分类解答，当n2时，由已知得到Sn1an1，然后作差得an的表达形式，再利用等比数列的定义和通项公式求解当n1时，由已知Snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公
2、比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n12（2013江西，5分）正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：本题主要考查数列的概念、一元二次方程、裂项求数列的和，旨在考查考生的转化、化归能力与运算求解能力(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，则bn.Tn.3（2010安徽，5分）设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B.16C49 D64解析：a8S8S7827215.答案：A4（2012湖北，5分）传说古希腊毕达哥拉
3、斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：(1)b2012是数列an中的第_项；(2)b2k1_.(用k表示)解析：求出数列an，bn的通项公式由题意可得an123n，nN*，故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，由上述规律可知：b2ka5k(k为正整数)，b2k1a5k1，故b2 012b21 006a51 006a5 030，即b2 012是数列an中的第5 030项。答案：(1)5 030；(2)5（2010辽宁，5分）已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2得，a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到5，的最小值是.答案：
