1、泰宁一中2019-2020学年上学期第二次阶段考高二数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定为 ( )A， B，C， D，2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A. B. C. D. xoyxoyxoyxoy 3函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是 ( ) 4函数的导数是（）A. B. C. D. 5把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有 A. 种B. 种C. 种D. 种6函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 7设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D.8将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒
3、子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A. 10 种 B. 20 种 C. 36 种 D. 52 种9“”是“函数是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为A2BCD11.对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 12设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分.13在复平面内，复数对应的点的坐标为 14五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有有 种（用数字填写答案） 15将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与 所成的角为 16已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）（）已知，复数是纯虚数，求的值；（）已知复数满足方程，求及的值18 (本小题满分12分)已知函数（）求的图象在点处的切线方程；（）求在
5、上最大值与最小值。19（本小题满分12分）平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点（）求抛物线的方程；（）经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线，求切线方程20（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为（）求椭圆的方程；（）过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点（）证明：直线与的斜率乘积为定值；（）求面积的最大值及此时的斜率22.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.高二
6、数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDCCBCAACDD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、90 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、【答案】（）；（），【解析】（）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（）解复数方程，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（）为纯虚数，；（），.【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.18、解:【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式
7、写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1），所以，函数图象在点处的切线的斜率为，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，所以，因为，所以，则，所以，函数在上的最大值为。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。 19、解：依题意，设抛物线的方程为 1分 3分，所以，抛物线的方程为 5分双曲线的左焦点为 6分显然不是抛物线的切线，设
8、所求切线为 8分由及得， ，依题意8分，解得11分切线方程为 12分20.（12分）答案：（1） 连结和，分别是和的中点，且，又是，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2） 以为原点建立如图坐标系，由题，设平面的法向量为，平面的法向量为，由得，令得，由得，令得，二面角的正弦值为.21.解：（1）由题意得，解得.2分，3分椭圆的方程为.4分（2）（）设直线为：，由题意得，.5分，即由韦达定理得：.6分，7分， 直线与的斜率乘积为定值.8分（）由（）可知：，.9分又点到直线的距离，.10分令，则，11分当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.12分22.解：（1）函数的定义域为， .1分当时，所以在上单调递增； .2分当时，令得，；令得，.则函数在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. .5分 （2）设，则题意等价于：当时，恒成立，只需.，设，则，所以在上单调递增.又，所以存在唯一，使，即，且当时，即，函数单调递减，当时，即，函数单调递增.所以，即.所以，实数的取值范围为. .12分
