1、【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（人教A版）由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑
2、推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 重点：正弦函数、余弦函数的图象难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等我们也很自然地想知道ysinx与ycosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对
3、数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x0,2时，ysinx的图象要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？ 2怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数ycos x的图像？ 4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系. 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫做
4、正弦 曲线和余弦曲线(2)图象：如图所示2“五点法”画图步骤：(1)列表：x02sin x01010cos x10101(2)描点：画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图3正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 左平移个单位长度即可四、典例分析、举一反三题型一 作正弦函数、余弦函数的简图例1画出下列函数的简图
5、(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x02sinx010101sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)图1(2)按五个关键点列表：x02cosx10101cosx10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)图2解题技巧：（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点. 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换. 跟踪训练一1.画出函数y|sinx|，xR的简图【答案】见解
6、析【解析】按三个关键点列表：x0sinx010y|sinx|010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)图32. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)cos(2x)在区间0，上的图象【答案】见解析【解析】列表取点如下：x02x2f(x)1001描点连线作出函数f(x)cos(2x)在区间0，上的图象如图5所示 图4 图5题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2求函数f(x)lg sin x的定义域.【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示.结合图象可得：x4，)(0，). 例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图
7、象判断出方程sin xlg x的解的个数. 【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象. 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示. 由图象可知方程sin xlg x的解有3个解题技巧： (正弦函数、余弦函数图象的简单应用)1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
8、跟踪训练二1.函数y的定义域为_.【答案】，kZ.【解析】由题意知，自变量x应满足2sin x10， 即sin x.由ysin x在0,2的图象，可知x，又有ysin x的周期性，可得y的定义域为，kZ.2. 若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.【答案】m(1，)(，0).【解析】由题意可知，sin x2m10，在0,2上有2个根.即sin x2m1有两个根. 可转化为ysin x与y2m1两函数图象有2个交点. 由ysin x图象可知： 12m11，且2m10， 解得1m0，且m.m(1，)(，0).五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1.正弦曲线 例1 例2 例32.余弦曲线 3.五点作图 七、作业课本200页练习，213习题5.4第1题.本节课所画的图象较多，能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求，重在学生动手操作，不要怕学生出错通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力开始时要慢些，尤其是“五点法”，每个点都要能准确地找到，然后迅速画出图象
