1、单元检测卷(二)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心1D2经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移(t为参数)的参数方程()A. B.C. D.2.D 3直线(t为参数)上到点A(2，3)的距离等于的点的坐标是()A(4，5) B(3，4)C(4，5)或(0，1) D(3，4)或(1，2)3.D 4P是椭圆(为参数)上一点，且在第一象限，OP(O为原点)的倾斜角为，则点P的
2、坐标为()A(2，3) B.C(2，) D(4，3)4.B 5参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A一条射线 B两条射线C一条直线 D两条直线5.B 6与普通方程x2y10等价的参数方程(t，为参数)是()A. B.C. D.6.B7直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为()A.或 B.或C.或 D或7.A 8已知动圆：x2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常数，ab，是参数)，则圆心的轨迹是()A直线 B圆C抛物线的一部分 D椭圆8.D 9A(0，1)是椭圆x24y24上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为()A3 B4C. D.9.C 10已知
3、过曲线(为参数，0)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为()A. B.C. D.10.B11已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y22x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A4 B2(2)C4(2) D811解析：把直线参数方程化为(t为参数)代入y22x求得t1t24(2)，t1t2160，知t1，t2均小于零，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)答案：C 12过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A. B.或C. D.或12解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2x，它的焦点为.设弦所在直
4、线的方程为yk，由消去y得64k2x248(k22)x9k20，设弦的两个端点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则|x1x2|，解得k.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13(2015汕头市高三质量检测，文数)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(参数tR)，圆的参数方程为(参数0，2)，则圆心到直线l的距离为_13.14过抛物线y24x的焦点作倾斜角的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_14.15直线l过点M0(1，5)，倾斜角是，且与直线xy20交于M，则|MM0|的长为_1510616曲线(为参数)与曲线(为参数)的离心率分别为e
5、1和e2，则e1e2的最小值为_162三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(1)(为参数)；(2)(t为参数)17解析：(1)两边平方相加，得cos2sin2，即1.曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆(2)由t代入x13t，得x13，4x3y40.它表示过和(1，0)的一条直线18(本小题满分12分)利用直线的参数方程，求直线l：4xy40与l1：x2y20及l2：4x3y120所得两交点间的距离18解析：在l上任取一点(0，4)，得l的参数方程为将
6、这一参数方程分别代入l1和l2，即可求出两交点的参数值分别为t1和t2.根据直线参数方程的几何意义，两交点间的距离为：|t1t2|.即两交点间距离为.19(本小题满分14分)过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21交于点M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的值19解析：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos )t0，则|PM|PN|t1t2|.当sin21时，即，|PM|PN|取最小值为，此时.20(本小题满分14分)求直线(t为参数)被双曲线x2y21上截得的弦长20解析：把直线参数方程化为标准参数方程(t为参数)，带入x2y21，得：1.整理，得t24t60.设
7、其两根为t1、t2，则t1t24，t1t26.从而弦长为|AB|t1t2|2.21(本小题满分14分)如下图所示，有一抛物线，A为抛物线的顶点，PP为抛物线的任意一弦，设PP交抛物线的对称轴于Q，过P、P分别作对称轴的垂线交对称轴于M、M.求证：|AM|AQ|2.21证明：曲线方程为y24ax，其参数方程为设P、P的坐标分别为(at，2at1)、(at，2at2)，则弦PP所在直线的方程是y2at1(xat)(xat)，即(t1t2)y2x2at1t2.由此得PP与抛物线的对称轴的交点Q的坐标是(at1t2，0)也就是说|AQ|2a2tt.|AM|AM|atat|AQ|2.22(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，点P满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1和异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.22解析：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于点M在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.
