1、安徽师范大学附属中学2022届高三上学期入学考试理科数学2021/09/06考试时间：120分钟一、选择题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1设集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将，排成一列，要求，在排列中顺序为“，”或“，”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ）A24种B40种C60种D80种4已知点是所在平面内一点，且，则（ ）ABCD5已知数列的前项和为，且，若，则（ ）A140B280C70D4206已知命题：存在，曲线为双曲线；命题的解集是给出下列结论中正确的有（ ）命题“且”是
2、真命题；命题“且（）”是真命题；命题“（）或”是真命题；命题“（）或（）”是真命题A1个B2个C3个D4个7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（参考数据：，）（ ）A2.598B3.106C3.132D3.1428下列说法正确的是（ ）A若函数对任意都有成立，则是偶函数B若函数，则；C对于函数，其定义域内任意都满足；D函数满足对定义域内任意实数，
3、都有，且为增函数9设函数，则A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递减，且其图象关于直线对称10如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）ABCD11在三棱锥中，已知，是线段上的点，若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ）A1BCD12已知是椭圆的左焦点，是该椭圆的右顶点，过点的直线（不与轴重合）与该椭圆相交于点，记，设该椭圆的离心率为，下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的最小正周期为_14
4、已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_15若实数，满足，则对任意实数，由不等式组确定的可行域的面积是_16已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17设的内角，的对边分别为，且满足：（1）求角的大小；（2）若，求的面积18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始
5、后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第天12345新接种人数1015192328（1）建立关于的线性归方程；（2）假设全村共2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19如图，在三棱台中，分别为，上的点，平面平面，（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小20设椭圆的左焦点为，过且垂直于轴的直线与椭圆的一个焦点为（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于，两点，记和的面积分
6、别为、，若，求直线的方程21已知函数，（1）若，求函数在区间（其中，是自然对数的底数）上的最小值；（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围22在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系点在曲线上运动，点为线段的中点（1）求动点的运动轨迹的参数方程；（2）若直线与的公共点分别为，当时，求的值理科参考答案一、选择题（共60分，每题5分）1C2A3B4D5B6B7C8A9B10A11D12A二、填空题（共20分，每题5分）131480151617（1）；（2）或【详解】（1）由已知及正弦定理可得，整理得，所以又，故（2）由正弦定理可知，又
7、，所以又，故或或若，则，于是；若，则，于是18（1）；（2）7【详解】（1），则，故关于的线性回归方程（2）设，数列的前项和为，易知数列是等差数列，则，因为，所以，（人），所以预测该村80%居民接种新冠疫苗需要7天19（1）证明见解析（2）【详解】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，为的中点同理为的中点，所以，因为，所以，又且，所以四边形是平行四边形，所以，又，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2），所以分别以，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，因为，则，取，得设平面的一个法向量
8、为，因为，则，取，得所以，则二面角的大小为20（1）；（2）【详解】（1）（2）由题意知，斜率不为0，故设直线方程为设，联立椭圆方程可得，同理，所以直线方程为：21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，可得，令，得当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，综上，当时， 时，（2）设函数在点处于函数在点处有相同的切线，则，代入，得问题转化为：关于的方程有解，设，则函数有零点，当时，问题转化为：的最小值小于或等于0，设，则当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为由知，故设，则，故在上单调递增，当时，的 等价于又函数在上单调递增，22（1），为参数；（2）【详解】解：（1）设，则，又点在曲线上运动，则，即，由，得动点的运动轨迹的普通方程为：，即化为参数方程为，为参数；（2）直线（为参数）普通方程为：，则极坐标方程为，设点，因为，则，将点，代入，得 ，即， 解得，解得，即
