1、天水市一中2018级2020-2021学年度第十次考试试题数学试题(文科)命题 谢君琴 张莉娜 审核 马静一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A=x1x3,B=x2x4,则AB=( )A.x2x3B. x2x3C. x1x4D. x1x42.已知命题p:xR,x20,则是( )A. xR,x20 B. x0R,x020 C. xR,x20 D. x0R,x020)的焦点,且与抛物线E交于A,B两点,点M为AB中点(1)求抛物线E的方程;(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,求MCD面积取得最小值时直线l的方程21.(12分)已知函数(1)当=1时,求函数f(x)的极值;
2、(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围(二)选做题(共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作第一题计分.)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=cos+3siny=sin-3cos(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)直线l与y轴交点为P,经过点P的直线与曲线C交于A,B两点,证明:为定值23.(10分)已知a0,b0,c0,设函数f(x)=|x-b|+|x+c|+a,xR(1)若a=b=c=1,求不等式f
3、(x)sB2, 即两种配方质量指标值的样本平均数相等,但A配方质量指标值不够稳定,所以选择B配方比较好. 20.【答案】解:(1)抛物线E:x2=2py的焦点为(0,p2),则(0,p2)在l:y=kx+1上,p2=1,p=2,抛物线E的方程为x2=4y(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4yy=kx+1得x2-4kx-4=0,则AB中点M(2k,2k2+1),AB=1+k2|x1-x2|=1+k216k2+16=4(1+k2),以AB为直径的圆M的半径r=2(1+k2),M到CD的距离d=2k2+1,CD=2r2-d2=24k2+3,SMCD=122(2k2+1)4k2+3=
4、(2k2+1)4k2+3,令k2=t(t0),则S=(2t+1)4t2+3在0,+)单调递增,t=0即k=0时,S取最小值3,此时的方程为y=121.【答案】解:(1)当a=1时,f(x)=lnx-x+3,x(0,+),f(x)=1x-1=1-xx,函数f(x)的极大值为f(1)=2,无极小值;(2)f(x)=1x-a=1-axx,x(0,+),当a0时,f(x)0恒成立,故f(x)在x(0,+)是增函数;当a0时,对x(0,1a),f(x)0,f(x)是增函数,对x(1a,+),f(x)0时,f(x)在(0,1a)是增函数,在(1a,+)是减函数(3)要使得f(x)=lnx-ax+30恒成立
5、,则f(x)max0,由(2)可知,f(x)的极大值f(1a)即为f(x)的最大值,f(1a)=ln1a-1+3=-lna+20,lna2=lne2,ae2,实数a的取值范围为e2,+)22.【答案】解:()由x2+y2=(cos+3sin)2+(sin-3cos)2=4,得曲线C:x2+y2=4直线l的极坐标方程展开为32cos-12sin=2,故l的直角坐标方程为3x-y-4=0()显然P的坐标为(0,-4),不妨设过点P的直线方程为x=tcosy=-4+tsin(t为参数),代入C:x2+y2=4得t2-8tsin+12=0,设A,B对应的参数为t1,t2所以|PA|PB|=|t1t2|=12为定值23.【答案】解:()若a=b=c=1,不等式f(x)5,即|x-1|+|x+1|4,而|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1、-1对应点的距离之和,而-2、2对应点到1、-1对应点的距离之和正好等于4,故它的解集为(-2,2)()函数f(x)=|x-b|+|x+c|+a的最小值为|b+c|+a=b+c+a=1,(1a+b+4b+c+9c+a)(b+c+a)=(1a+b+4b+c+9c+a)12(a+b+b+c+a+c)=12(a+b+4b+c+9a+c)(a+b+b+c+a+c)12(1a+ba+b+2b+cb+c+3a+ca+c)2=18=18(a+b+c)