1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学试卷 命题人:熊天越 审题人:戴寿旺一、选择题（本题共有10小题，每小题4分, 共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列几何体中是旋转体的是 （ ）圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体.A 和 B C 和 D 和2直线x y +7= 0的倾斜角等于 （ ） A B C D 3若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A 0 B 1 C 2 D 34直线与圆的位置关系是（ ）A相交但直线不过圆心 B. 相切 C.相离 D.相交且直线过圆心5下列结论中, 正确的是 （ ） 垂直于同一条直线的两条
2、直线平行. 垂直于同一条直线的两个平面平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 垂直于同一个平面的两个平面平行.A B C D 6若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D7如图，三棱柱中，侧棱A1B1C1ABEC底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面8圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（ ）A BC D9如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点， 则二面角的大小为 （ ）A B C D 第9题图 第10题图10在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（ ）A B C D
3、 二、填空题（本题共6小题, 每小题4分, 共24分）11请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成. .12经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_ . 13已知实数满足，则的最小值为_. 14如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 15. 设集合，若，且的最大值为9，则的值是 16已知球心O到过球面上，三点的截面的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是 三、解答题（本题共4小题, 共36分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分8分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标
4、轴围成的三角形的面积.18（本小题满分9分）如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点. 求证：平面.19. (本小题满分10分)已知点及圆：. （）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分9分）如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，且 （1）求证:； （2）求二面角的大小.2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学参考答案一选择题：（共40分）题号12345678910答案DCDACACCA
5、B二、填空题：（共24分）11. 由圆柱和圆锥组成 12. 13. 5 14. 15. 9/2 16. 三、解答题（本题共4小题, 共36分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .5分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 8分18 证明：取的中点，连接、.1分 因为 ， 所以 ，且3分 又因为 四边形是平行四边形，且是的中点.所以 ，且 4分所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 . 又因为 平面，平面，
6、所以 平面.9分注意：此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面平面，从而得出平面.19. 解：（）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 3分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.4分（）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.7分（）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦10分20 证明：（1）作，垂足为，连接. 因为 ，且 所以 四边形是正方形， 所以 所以 . 又因为 所以 ，所以 ，所以 ，所以 .3分 又因为 平面，所以 .4分 （2）设与交于点，连接. 由（1）知，且. 因为 平面，所以 ， 又因为 所以 . 又因为 ，所以 综上可知是二面角的平面角. 7分 在中，因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 二面角的大小为.9分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
