1、高考资源网（） 您身边的高考专家之4.平面向量（含精析）一、选择题。1设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,且，则称调和分割.已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是( )A.可能线段的中点B. 可能线段的中点C.可能同时在线段上D. 不可能同时在线段的延长线上2在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.3如图，己知，AOB为锐角，OM平分AOB，点N为线段AB的中点，若点P在阴影部分(含边界)内，则在下列给出的关于x、y的式子中，x0，y0；xy0；xy0；5x3y0；3x5y0.满足题设条件的为( )A. B. C. D.4对于
2、向量a，b，定义ab为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定ab的模|ab|a|b|sin (其中为向量a与b的夹角)，ab的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，ab依次构成右手系如图所示，在平行六面体ABCDEFGH中，EABEADBAD60，ABADAE2，则()( )A4 B 8 C2 D45如图，已知圆，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ）A B C D7已知向量（1，0），（0，1），
3、（R），向量如图所示.则( )A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线二、填空题。8如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有 .（填上所有正确结论的序号）设、，若，则；设，则；设、，若，则；设、，若，则；设、，若与的夹角，则.9定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，若，则，若且则恒成立的有 .(填序号 )10如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边
4、按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.11中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）.若最小内角为，则；若，则；存在某钝角，有；若，则的最小角小于；若，则.12如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_13O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角以下命题正确的序号是 .动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则
5、的重心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中三、解答题。14在中，的对边分别是，已知，平面向量，且.（1）求ABC外接圆的面积；（2）已知O为ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.15(1)已知，其中三向量不共面试判断A，B，C，D四点是否共面？(2)设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由1D【解析】由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），=c，=d；代入得若C是线段AB的中点，则代入，d不存在，C不可能是线段AB的
6、中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0c1，0d1，代入得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，C错误故选：D3B【解析】由题意可得x0，y0显然成立即成立，由于点P在OM上的点使得.点P在ON上则满足.所以阴影部分的点的表示可以理解为平行于OA的直线的横坐标夹在即.所以正确.所以不成立，即不正确.所以正确，故选B.4D【解析】根据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为.因为EABEADBAD60，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上作EIAC于I，则EI平面ABCD，所以EAI.过I作IJAD于J，连接EJ，由三垂线逆定理可得EJAD.因为
7、AE2，EAD60，所以AJ1，EJ.又CAD30，IJAD，所以AI.因为AE2，EIAC，所以cos EAI，所以sin sincos EAI，cos .故()|sin BAD|.cos 84，故选D.5B【解析】因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以=.所以.故选B.6D【解析】设扇形所在的圆的半径为1，以所在的直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，则，由题意可得,令，则在不是单调函数，从而在一定有解，即在时有解，可得，即，经检验此时此时正好有极大值点7D量与共线，故D正确。8、.【解析】显然正确；，所以错误；由得,所以，所以，故正确；，所以错误；根据夹角公式，又，得，故，即，正
8、确所以正确的是、.9【解析】解：恒成立， ，当时，不成立，则故恒成立，则，故恒成立.10【解析】由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，(5) =,当PAB时，有0-1，=0，可得0-1，故有-10，当PBC时，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，-2-1，故-10，当PAD时，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，综上可得-2-+21，故正确，11【解析】对，因为最小内角为，所以，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由得，即，所以，故不正确；对，因为，则在钝
9、角中，不妨设为钝角，有，故,不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；对，由得，所以，由知，即，又根据正弦定理知，即，所以，即.故正确.125【解析】我们知道当点在直线上时，若，则，因此我们把直线向上平移，则在增大（只要点在与平行的同一条直线上，就不变，也即的值随直线到点的距离的变化而变化），当与重合，这时圆上有一点到的距离最大为5，而点到直线的距离为1，故最大值为5.13【解析】设的中点为，连结，则又由，得，则，所以共线，且为的重心，故不正确、分别表示向量方向上、的单位向量，的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致，一定通过的内心，故正确；，与共线，根据正弦定理，与共线经过线段的中点，点的轨迹也过中点，点过重心，故正确；，与垂直，点在的高线上，即的轨迹过的垂心，故正确综上可知，正确14（1）； （2）15(1) A，B，C，D四点共面. (2)所以存在，使得【解析】解：(1)，与共线 即，四点共面 (2)假设存在实数，使成立 由题意，得， 解得所以存在，使得- 14 - 版权所有高考资源网
