1、2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1、复数z= 的共轭复数是（ ） A、2+iB、2iC、1+iD、1i2、有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为y=lnx是对数函数；所以y=lnx是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） A、推理形式错误B、小前提错误C、大前提错误D、非以上错误3、若a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项不一定成立的是（ ） A、abacB、cb2ab2C、bcacD、ac（ac）04、中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 ，则该椭圆方程为（ ） A、+ =1B、+ =1C、+ =1D、+
2、 =15、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A、假设a、b、c都是偶数B、假设a、b、c都不是偶数C、假设a、b、c至多有一个偶数D、假设a、b、c至多有两个偶数6、复数z1=1+bi，z2=2+i，若 的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（ ） A、3B、C、 D、37、曲线y= 上一点P（4， ）处的切线方程是（ ） A、5x+16y8=0B、5x16y+8=0C、5x+16y+8=0D、5x16y8=08、函数 的导数是（ ） A、y=sinx+xcosx+ B、y=sinxxcosx+
3、C、y=sinx+xcosx D、y=sinxxcosx 9、函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（ ） A、B、和 C、D、和 10、设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（ ） A、（3，0）（3，+）B、（3，0）（0，3）C、（，3）（3，+）D、（，3）（0，3）11、曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（ ） A、B、C、1D、12、已知f（x）=x2xf（0）1，则f（2017）的值为（ ） A、20132015B、20142016C、20152017D、20
4、16201813、函数f（x）=lnx x2的图象大致是（ ） A、B、C、D、14、设函数f （x）的导函数为f（x），对任意xR都有f （x）f（x）成立，则（ ） A、3f （ln2）2 f （ln3）B、3 f （ln2）=2 f （ln3）C、3 f（ln2）2 f （ln3）D、3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定15、函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则 的最小值是（ ） A、10B、9C、8D、16、如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f（x）的零点所在的区间是（ ） A、（1，0）B、（
5、0，1）C、（1，2）D、（2，3）二、填空题17、设O是原点，向量 、 对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量 对应的复数是_ 18、若f（x）=（2x+a）2 ， 且f（2）=20，则a=_ 19、若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为_ 20、曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为_ 21、=_ 22、从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有_种 三、解答题23、已知复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i （）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（）当m=0时，
6、化简 24、已知函数f（x）=ex2x+2（xR） (1)求f（x）的最小值； (2)求证：x0时，exx22x+1 25、设函数f（x）=x2ex1+ax3+bx2 ， 已知x=2和x=1为f（x）的极值点 (1)求a和b的值； (2)讨论f（x）的单调性； (3)设g（x）= x3x2 ， 试比较f（x）与g（x）的大小 答案解析部分一、选择题 1、【答案】D 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数z= = = =1+i 所以复数的共轭复数为：1i故选D【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可 2、【答
7、案】C 【考点】演绎推理的基本方法 【解析】【解答】解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数， 故推理的大前提是错误的故选C【分析】当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故可得结论 3、【答案】B 【考点】不等式的基本性质 【解析】【解答】解：由cba且ac0，可知：c0，a0，b为任意实数， 当b=0时，cb2ab2不成立故选：B【分析】先根据ca，且ac0，得出a，c的符号，进而判断出b为任意实数，利用不等式的基本性质即可得到结果 4、【答案】D 【考点】椭圆的标准方程 【解析】【解答】解：设椭
8、圆方程为 ，ab0， 由题意知 ，解得c=2，a=2 ，b2=84=4，该椭圆方程为 故选：D【分析】利用椭圆的简单性质求解 5、【答案】B 【考点】反证法与放缩法 【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可 6、【答案】D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【解答】解：复数z1=1+bi，z2=2+i， = = =
9、 ， 的实部和虚部互为相反数，b2=2b+1，解得b=3故选：D【分析】化简复数 为a+bi（a、bR）的形式，实部和虚部互为相反数，可得实数b的值 7、【答案】C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：y= ， 曲线y= 上一点P（4， ）处的切线方程是 整理得，5x+16y+8=0故选：C【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案 8、【答案】A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：y=xsinx+x（sinx）+ ， =sinx+xcosx+ ，故选A【分析】利用积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数 9、【答
10、案】C 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：函数的定义域为（0，+）， f（x）=4x = = ，由f（x）= 0，解得x ，故函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（ ，+）故选：C【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可 10、【答案】D 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=F（x）故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有F（
11、3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选D【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案 11、【答案】A 【考点】定积分 【解析】【解答】解：联立 得x1=0，x2=1，所以曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积 S= = = = 故选A【分析】求曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1，然后求 在区间0，1上的积分 12、【答案】D
12、 【考点】函数的值 【解析】【解答】解：f（x）=x2xf（0）1， f（x）=2xf（0），f（0）=0，f（x）=x21，f（2017）=201720171=20162018故选：D【分析】根据题意，首先对f（x）求导，可得f（x）=2xf（0），在其中令x=0，可得f（0）=0，即可得f（x）的解析式，进而令x=2017计算可得答案 13、【答案】B 【考点】指数函数的图像变换，对数函数的图像与性质 【解析】【解答】解： （x0） （x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）= -
13、 ；故选B【分析】由已知中函数的解析式 ，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案 14、【答案】C 【考点】函数的单调性与导数的关系 【解析】【解答】解：令g（x）= ，则g（x）= ， 因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递减，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即 ，即3f（ln2）2f（ln3），故选：C【分析】构造函数g（x）= ，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案 15、【答案】B 【考点】导数的运算，基本不等式 【解析】【解答
14、】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b， 又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以f（1）=2a+b=2，即 则 = 当且仅当 ，即 时“=”成立所以 的最小值是9故选B【分析】求出原函数的导函数，由f（1）=2a+b=2，得 ，把 变形为 后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值 16、【答案】B 【考点】二次函数的性质，导数的运算，函数零点的判定定理 【解析】【解答】解：由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，即1b+a=0， 由可得1b2，g（x）=ex+2xb，且g（0）=1b0，g（1）=e+2b0，又g（x）的图象连续不断
15、，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选B【分析】由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论 二、填空题 17、【答案】55i 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【解答】解：向量 、 对应的复数分别为23i，3+2i， 向量 = =23i+32i=55i故答案为：55i【分析】根据向量 、 对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量 = ，代入所给的数据作出向量对应的结果 18、【答案】1 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：f（x）=（2x+a）2=4x2+4ax+a2f（x）=8x+4af（2）=20a=1故答案为1【分析
16、】首先求出函数的导数，再将x=2代入导数，即可求出a的值 19、【答案】1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：由y=x32ax2+2ax，得 y=3x24ax+2a，曲线C：y=x32ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，对任意实数x，3x24ax+2a0恒成立，=（4a）2432a0解得：0a 整数a的值为1故答案为：1【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0，进一步求解关于a的不等式得答案 20、【答案】y=3x1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：曲线y=x3+3x2 ， y=
17、3x2+6x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=3+6=3，又因为曲线y=x3+3x2过点（1，2）切线方程为：y2=3（x1），即y=3x1，故答案为：y=3x1【分析】根据曲线方程y=x3+3x2 ， 对f（x）进行求导，求出f（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程； 21、【答案】【考点】定积分 【解析】【解答】解：y= ， （x1）2+y2=1， 表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一， = 故答案为： 【分析】根据定积分的几何意义可知 表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决 22、【答案】12 【考点】
18、计数原理的应用 【解析】【解答】解：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时使得ba的不同取法共有32=6种 当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时使得ba的不同取法共有23=6种综上可得，使得ba的不同取法共有6+6=12种，故答案为 12【分析】当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时有32=6种方法当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时有23=6种再把求得的这2个数相加，即得所求 三、解答题 23、【答案】解：（）当 时，解得 ， 即 时，复数z为纯虚数 （）当m=0时，z=2+2i，则 = = 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【分析】（）根据实部等于0，虚部
19、不等于0时，复数z是纯虚数，列出方程组，求解即可得答案；（）当m=0时，z=2+2i，把z代入 ，由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案 24、【答案】（1）解：由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2， 令f（x）=ex2=0得，x=ln2，当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0，故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）（2）解：证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2， 由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增，而g（0）=0，从而对任意x（0
20、，+），g（x）0，即x0时，exx22x+1 【考点】导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，即可得到极小值，也为最小值；（2）构造函数g（x）=exx2+2x1，通过导数求出g（x）的单调性，即可得到证明 25、【答案】（1）解：因为f（x）=ex1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex1（x+2）+x（3ax+2b）， 又x=2和x=1为f（x）的极值点，所以f（2）=f（1）=0，因此 解方程组得 ，b=1（2）解：因为 ，b=1，所以f（x）=x（x+2）（ex11）， 令f（x）=0，解得x1=2，x2=0，x3=1因为当x（
21、，2）（0，1）时，f（x）0；当x（2，0）（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（2，0）和（1，+）上是单调递增的；在（，2）和（0，1）上是单调递减的（3）解：由（）可知 ， 故f（x）g（x）=x2ex1x3=x2（ex1x），令h（x）=ex1x，则h（x）=ex11令h（x）=0，得x=1，因为x（，1时，h（x）0，所以h（x）在x（，1上单调递减故x（，1时，h（x）h（1）=0；因为x1，+）时，h（x）0，所以h（x）在x1，+）上单调递增故x1，+）时，h（x）h（1）=0所以对任意x（，+），恒有h（x）0，又x20，因此f（x）g（x）0，故对任意x（，+），恒有f（x）g（x） 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【分析】（）根据已知x=2和x=1为f（x）的极值点，易得f（2）=f（1）=0，从而解出a，b的值（）利用导数求解函数单调的方法步骤，进行求解（）比较大小，做差f（x）g（x）=x2（ex1x），构造新函数h（x）=ex1x，在定义域内，求解h（x）与0的关系
