1、理数答案第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2017 级高三理数第一次阶段考试（答案）1-5CBBBA6-10ACDAD11-12DB13.114.1615.57,6616.617.解析：（1）原式可化为，21cos3sin cos2f xxx，1cos231sin2222xx，sin2sin 266xx，故其最小正周期22T，令262xkkZ，解得23kxkZ，即函数 f x 图象的对称轴方程为，23kxkZ.（2）由（1），知 sin 26f xx，因为02A，所以52666A.又 sin 216fAA ，故得 262A，解得3A.由正弦定理及 sinsinbCaA，得29bca.故19
2、3sin24ABCSbcA.18.解析：（1）当12 时，/CE平面 BDF.证明如下：连接 AC 交 BD 于点G，连接GF./,2CDAB ABCD，12CGCDGAAB.12EFFA，12EFCGFAGA./GFCE.又CE 平面 BDF，GF 平面 BDF，/CE平面 BDF.（2）取 AB 的中点O,连接 EO.则 EOAB.平面 ABE 平面 ABCD，平面 ABE 平面 ABCDAB，且 EOAB，EO 平面 ABCD./BOCD，且1BOCD，四边形 BODC 为平行四边形，/BCDO.又 BCAB，/ABDO.由,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy
3、z.则0,0,0O，0,1,0A，0,1,0B，1,0,0D，1,1,0C，0,0,3E.当1 时，有 EFFA，可得130,22F.1,1,0BD，1,1,3CE ，331,22BF.理数答案第 2 页 共 4 页设平面 BDF 的一个法向量为,nx y z，则有0,0,n BDn BF 即0,330,22xyyz令3z，得1y ，1x.即1,1,3n.设CE 与平面 BDF 所成的角为，则sincos CE n 1 1 31555 .当1 时，直线CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值为 15.19.解析：（1）由列联表可知2K 的观测值2k22200 50 4050 602.0202.0
4、72110 90 100 100n adbcabcdacbd，所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100（人），偶尔或不用网络外卖的有4052100（人）.则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C CCPCC.由 22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为 1101120020，将频率视为概率，即从 A 市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 1120.由题意得1110,20XB，1111102
5、02E X；1199910202040D X.20.解析：（1）由已知，得12ca，3b，又222cab，故解得224,3ab，所以椭圆C 的标准方程为22143xy.（2）由（1），知11,0F，如图，易知直线 MN 不能平行于 x 轴.所以令直线 MN 的方程为1xmy，11,M x y，22,N xy.联立方程2234120,1,xyxmy，得2234690mymy，理数答案第 3 页 共 4 页所以122634myym，122934y ym.此时2122124)()1yyyymMN（，同理，令直线 PQ 的方程为1xmy，33,P x y，44,Q xy，此时342634myym，34
6、2934y ym，此时 22343414PQmyyy y.故 MNPQ.所以四边形 MNPQ 是平行四边形.若MNPQ是菱形，则OMON，即0OM ON，于是有12120 x xy y.又121211x xmymy212121m y ym yy，所以有21212110my ym yy，整理得到22125034mm，即21250m，上述关于 m 的方程显然没有实数解，故四边形 MNPQ 不可能是菱形.21.解析：（1）因为 f（x）alnxax+1，所以，则当 a0 时，f（x）1（x0）是常数函数，不具备单调性；当 a0 时，由 f（x）00 x1；由 f（x）0 x1故此时 f（x）在（0，
7、1）单调递增，在（1，+）单调递减，当 a0 时，由 f（x）0 x1；由 f（x）00 x1故此时 f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增（2）因为所以，由题意 g（x）0 有两个不同的正根，即 x2ax+a0 有两个不同的正根，则，可得 a4，不等式 g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立等价于恒成立，又，所以，理数答案第 4 页 共 4 页令（a4），则，所以在（4，+）上单调递减，所以 y2ln23，所以2ln2322.【详解】（1）直线l 的直角坐标方程为30 xy.曲线C 上的点到直线l 的距离32cossind2342sin，当14sin 时，2323 222maxd，即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 23 22.（2）曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，对R，有30tcossin 恒成立，即213tcos（其中1tant）恒成立，213t .又0t，解得02 2t，实数t 的取值范围为0,2 2.
