1、第 1 页 共 4 页甘肃省兰州第一中学 2020 年高考冲刺模拟试题（3）理科数学（命题：张海忠审题：郑新英）第 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 A=x|x1|5，B=x|4x+80，则 AB=（）Ax|x6Bx|x2Cx|2x6D2若复数2320211ziiii ，则复数 z 对应的点在第（）象限A一B二C三D四3已知非零向量a,b满足|a|=4|b|，|b|1,3且(a-b)b=1,记 是向量a与b 的夹角，则 的最小值是（）A 6B 4C 13D 34为了得到函数sin 23yx的图像，可以将函
2、数cos2yx的图像（）A向左平移 512 个单位B向右平移 512 个单位C向右平移 6 个单位D向左平移 6 个单位5已知3log 0.8a，0.83b，2.10.3c，则（）A aabcBacbcCabacDcacb6函数 ln|sin|f xxx（,x 且0 x）的大致图像是（）ABCD7甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2 分者为胜方.在10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为 12，甲接发球贏球的概率为 25，则在比分为10:10 后甲先发球的情况下，甲以
3、13:11赢下此局的概率为（）A 225B 310C 110D 3258我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体1121俯视图侧视图正视图第 2 页 共 4 页与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为 14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A12B 136C12D 12339如果执行下边的程序框图，输入正整数 N(N2)和实数 a1，a2，aN，输出 A，B，则()AAB 为 a1，a2，aN的和B.AB2为 a1
4、，a2，aN的算术平均数CA 和 B 分别是 a1，a2，aN 中最大的数和最小的数DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数10已知函数 lg,1lg 2,1x xf xxx，3g xx，则方程 1f xg x所有根的和等于（）A1B2C3D411 F 是双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，过点 F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B，若2AFFB，则C 的离心率是（）A 2 33B 143C2D212已知函数()xxf xxee，函数()g xmxm（0m），若对任意的1 2 2x ，总存在2 2 2x ，使得12()()f xg x
5、，则实数m 的取值范围是（）A2 1 3,3eB2,)e C21,3 eD 1,)3 第 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 曲线cos2xyx在点0,1 处的切线方程为_.142521xx的展开式中 x 的系数是_.15如图，在平面直角坐标系 xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于,A B C D 四点，且它们具有相同的焦点12,F F，点12,F F 分别在,AD BC 上，则椭圆与双曲线离心率之积 12e e _.第 3 页 共 4 页16如图，四棱锥 PABCD中，底面为四边形 ABCD.其中ACD 为正三角形，又3DA DBDB DCDB AB.设三棱锥
6、 PABD和三棱锥PACD的体积分别是12,V V，三棱锥 PABD和三棱锥 PACD的外接球的表面积分别是12,S S.对于以下结论：12VV；12VV；12VV；12SS；12SS；12SS.其中正确命题的序号为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列 na的前n 项和为nS，且*22,nnSanN.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列2na的前n 项和为nT，求证：2nnST为定值；（3）判断数列3nna中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.18（本小题满分 12 分）如图，已知直棱柱1111AB
7、CDABC D的底面是菱形，且124AAACBD.又点,E F P Q 分别在棱1111,AA BB CC DD上运动，且满足：BFDQ，1CPBFDQAE.（1）求证：,E F P Q 四点共面，并证明 EF 平面 PQB.（2）是否存在点 P 使得二面角 BPQE的余弦值为55？如果存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由.19（本小题满分 12 分）如图，已知圆221:2Cxy和圆222:4Cxy分别交 x 轴的正半轴于点,E A；射线OD 分别交12,C C 于点,B D，动点 P 满足直线BP 与 y 轴垂直，直线 DP 与 x 轴垂直.（1）求动点 P 的轨迹C 的方程；（2）
8、过点 E 作直线l 交曲线C 与点,M N，射线OHl 与点 H，且交曲线C 于点Q.问：211MNOQ的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.20（本小题满分 12 分）为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数 X 都在70,100)内，在以组距为 5 画分第 4 页 共 4 页数的频率分布直方图（设“=Y频率组距”)时，发现Y 满足：*8109,16300,(N,55(1)11,1615
9、20nnYnnXnknn.（1）试确定 n 的所有取值，并求 k；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于 85 分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在95,100的参赛者评为一等奖；分数在90,95)的同学评为二等奖，但通过附加赛有 111的概率提升为一等奖；分数在85,90)的同学评为三等奖，但通过附加赛有 17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生 A 和 B 均参加了本次比赛，且学生 A 在第一阶段评为二等奖.（）求学生 B 最终获奖等级不低于学生 A 的最终获奖等级的概率；（）已知学生 A 和 B 都获奖，记 AB，两位同学最终获得一等奖的人数为，
10、求 的分布列和数学期望.21（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxxa，lng xkxxxb，其中,a b kR.（1）求函数 fx 的单调区间；（2）设对任意1,ae以及任意1,xe，不等式 f xg x恒成立时最大的k 值为c，当1,be时，求bc的取值范围.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为252xmtyt（t 为参数）.以原点O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系具有相同的长度单位.圆C 的方程为2 5sin,l被圆C截得的弦长为2.（1）求实数m 的值；（2）设圆C 与直线l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为(,5)m，且0m，求 PAPB的值.23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知()2121f xxx.（1）解不等式()(1)f xf；（2）若不等式11()(0,0)f xmnmn对任意 xR 的都成立，证明：43mn.
