1、 高二年级数学试卷（文科）第 1 页 共 9 页 临泽一中 20172018 学年度第二学期期末质量检测 高二年级文科数学试卷 一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.全集2,1,0,1,2U=，集合2,2A=，集合210Bx x=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1,0,1 B1,0 C1,1 D 0 2.已知i 为虚数单位，则(2+i)(1)i=（）A1 i B1+i C3 i D3+i 3.函数22,2()log,2x xf xx x=，则(2)f f=（）A 1 B 2 C 3 D 4 4.已知等差
2、数列 na中，2816aa+=，41a=，则6a 的值为（）A.15 B.17 C.22 D.64 5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()xf xab=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（）A 21，B 3 0，C.2，-1 D3，-1 6.若实数 x，y 满足10,10,0,xyxyy+则2zxy=+的最大值是（）A-1 B 1 C.2 D3 7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为 23，则a 的值为（）KS5UKS5U A 2 2 B2 C.1 D 3 2 高二年级数学试卷（文科）第 2 页 共 9 页 8.过直线23
3、yx=+上的点作圆2246120 xyxy+=的切线，则切线长的最小值为（）A 19 B2 5 C.21 D555KS5UKS5U 9.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是 85，则 xy+的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10 10.设 ABC的面积为 S，若1AB AC=，tan2A=，则S=（）A1 B2 C.55 D 15 11.在平面直角坐标系中，圆22:1O xy+=被直线 ykxb=+（0k）截得的弦长为2，角 的始边是 x 轴的非负半轴，终边过点2(,
4、)P k b，则tan的最小值（）A22 B1 C.2 D2 12.已知()f x 是 定 义在 R 上 的偶 函 数，且(3)(3)fxfx=，当 31x 时，2()(2)f xx=+，当 10 x 时，()2+1xf x=，则(1)+(2)+(3)+(2018)ffff=（）A 670 B334 C.-337 D-673 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知数列 na中，11a=，122nnnaaa+=+（*nN），则4a=14.曲线()xf xe=在点(0,(0)Af处的切线方程为 15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲
5、说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.高二年级数学试卷（文科）第 3 页 共 9 页 A E D C B 16.已知O 为坐标原点，双曲线22221xyab=(0,0ab)的右焦点为 F，以OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的 A，若点 A 与OF 中点的连线与OF 垂直，则双曲线的离心率e 为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17（本 小 题 满 分 12 分）ABC中，三 个 内 角,A B C
6、 的 对 边 分 别 为,a b c，若)cos,(cosCBm=，),2(bcan+=，且nm.（）求角 B 的大小；（）若7b=，8ac+=，求 ABC的面积.18（本小题满分 12 分）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班65798乙班48977（）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率19（本小题满分 12 分）如图，ABC是边长为 2
7、的正三角形，AE 平面 ABC，CD AE，2ACCDAE=（）求证：平面 BDE 平面 BCD；（）求 D 点到平面 BCE 的距离 20（本小题满分 12 分）已知动圆1O 过定点(3,0)F 且与圆2O：222 3130 xyx+=相切，记动圆圆心1O 的轨迹为曲线C（）求 C 的方程；（）设(2,0)A，B(0,1)，P 为 C 上一点，P 不在坐标轴上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线PB 与 x 轴交于点 N，求证：|ANBM为定值 高二年级数学试卷（文科）第 4 页 共 9 页 21（本小题满分 12 分）函数()(ln1)f xxx=.（）求()f x 的单调区间；（）对
8、任意(0,)x+，不等式2111ln23axxxx+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第 22、23、24 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）等比数列 na的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a+=（）求数列 na的通项公式；（）设31323loglog.log,nnbaaa=+求数列1nb的前 n 项和.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.曲线 C 的极坐标方程为24
9、=,已知倾斜角为 4 的直线l 经过点)1,1(P（）写出直线l 的参数方程；曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线l 与曲线 C11,|A BPAPB+相交于两点,求的值24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()2f xmx=，mR，且(1)0f x+的解集为0,2.KS5UKS5U（）求m 的值；（）若a，b，cR，且 11123mabc+=，求证：239abc+.高二年级数学试卷（文科）第 5 页 共 9 页 高二年级 期末质量检测文科数学答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B C B A D A B
10、C 二、填空题：13.25 14.10 xy+=15.甲 16.2 三、解答题：17.解:（）mn，cos(2)cos0BacC b+=，cos(2sinsin)cossin0BACCB+=2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA=+=+=，1cos2B=，23B=.6 分（）根据余弦定理可知2222cosbacacB=+，2249acac=+，又因为8ac+=，2()64ac+=，22264acac+=，15ac=，则115 3sin24SacB=.12 分 18.解：解：（1）两个班数据的平均值都为 7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+
11、-7=25s=（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s=（4）（8）（9）（7）（7），因为2212ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.6 分（2）甲班 1 到 5 号记作,a b c d e，乙班 1 到 5 号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5a aaaab bbbbc ccccddddde eeee 由25 个基本事件组成，这 25 个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记
12、 高二年级数学试卷（文科）第 6 页 共 9 页 作 A，则 1,1,1,1,2,4,5,1,4,5Aa b c dddde ee=，A 由 10 个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为 102255=.12 分 19.（1）取 BD 边的中点 F，BC 的中点为G，连接 AG，FG，EF，则 AG BC 因为 FG 是 BCD 的中位线，由题设 FG AE，且 FGAE=，所以四边形 AEFG 为平行四边形，于是 AG EF 因为 AE 平面 ABC，所以 AG AE，所以 AG DC，故 AG 平面 BCD 所以 EF 平面 BCD，又 EF 面 BDE，故平面
13、BDE 平面 BCD 6 分（2）由（1）3EFAG=，BDC 面积为 2，所以三棱锥 EBCD的体积为 2 33 由（1）BCEG，222EGAEAG=+=，BCE 面积为 2 设 D 点到平面 BCE 的距离为d，则三棱锥 DBCE的体积为 23d 因为三棱锥 EBCD与三棱锥 DBCE的体积相等，所以3d=，即 D 点到平面 BCE 的距离为3 12 分 20.（1）圆2O 的圆心为(3,0)，半径为 4，F 在圆2O 内，故圆1O 与圆2O 相内切 设圆1O 的半径为 r，则1|O Fr=，12|4O Or=，从而112|4O FO O+=因为2|2 34FO=，故1O 的轨迹是以 F
14、，2O 为焦点，4 为长轴的椭圆，其方程为2214xy+=6 分（2）设00(,)P x y，则220014xy+=，即220044xy+=直线 PA：00(2)2yyxx=，0 x=代入得002(0,)2yMx，所以002|12yBMx=+A E D C B F G 高二年级数学试卷（文科）第 7 页 共 9 页 直线 PA：00(2)2yyxx=，0y=代入得00(,0)1xNy，所以00|21xANy=+所以00002|1221yxANBMxy=+2200000000004484422xyx yyxx yyx+=+00000000484822x yyxx yyx+=+4=综上，|ANBM
15、为定值 4 12 分 21.（）解：()f x 的定义域是(0,)+，()lnfxx=所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增.5 分（）3211(ln1)32xxaxx+，令3211()32g xxxa=+则有()()g xf x在(0,)x+上恒成立 即maxmin()()g xf x在(0,)x+上恒成立 由（）可知min()(1)1f xf=，2()g xxx=+，x (0 1)，1(1+)，()g x+0KS5UKS5UKS5U-()g x 极大值 由表格可知max1()(1)6g xga=+，则有 17+166aa .(方法不唯一)12 分 22.（）设数列an的
16、公比为 q，由23269aa a=得22349aa=所以219q=。由条件可知 q0,故13q=。高二年级数学试卷（文科）第 8 页 共 9 页 由12231aa+=得11231aa q+=，所以113a=。故数列an的通项式为 an=13n。（）31323nloglog.lognbaaa=+(12.)(1)2nn n=+=故 12112()(1)1nbn nnn=+12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn+=+=+所以数列 1nb的前 n 项和为21nn+23.（）直线l 的参数方程为+=+=4sin14cos1tytx（t 为参数），曲线 C 的方程422=+y
17、x5 分（）直线l 的参数方程为+=+=4sin14cos1tytx（t 为参数），即+=+=tytx221221（t 为参数），将+=+=tytx221221代入422=+yx，化简整理得：02222=+tt所以，222121=ttttPBPA7 分因为直线l 经过圆心，所以，4=+ABPBPA所以，PBPA11+=224=+PBPAPBPA10 分（）()01011f xmxmxm +高二年级数学试卷（文科）第 9 页 共 9 页(+1)0f x的解集为0 2，可知1m=.（）111123abc+=则 111233223(22)()111232233bcacababcabc abcaabbcc+=+=+233233692323bacacbabacbc=+=当且仅当23abc=时等号成立，即3a=，32b=，1c=时等号成立.
