1、第十章算法、统计与概率第2课时统计初步(1) 考情分析考点新知统计部分重点考查数据收集、处理的基本能力抽样方法在高考中多为基础题，常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、解决实际问题的能力，考查热点为分层抽样、系统抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.1. (原创)为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为_答案：系统抽样解析：由于这种抽样方法采用抽取车牌末位数字为5的汽车检查，可以看成是将所有的汽车车牌号分段为若干段(一个车牌末位数字
2、从0到9为一段)，每一段抽取一个个体，因此它符合系统抽样的特征，故答案为系统抽样2. (必修3P47练习1改编)为了解某校一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是_答案：2解析：1252除以50的余数就是总体中需要随机剔除个体的数目3. (必修3P49练习3改编)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为_答案：64解析：由题意，应采用分层抽样，则高中二年级被抽取的人数为32064.4. (必修3P52习题2改编)某单位有200名
3、职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是_答案：38解析：由题意易见系统抽样的间隔为5，设第一段中抽取的起始的个体编号为l，由第5组抽出的号码为23得l4523，所以l3，故第8组抽出的号码是37538.5. (必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法的是_(填序号) 简单随机抽样； 系统
4、抽样； 分层抽样答案：解析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程要用到三种方法1. 简单随机抽样(1) 定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n20，将它去掉；第二次得到的两个数字为72，由于7220，将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于0820，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一
5、个再选一个就是01.故选出来的第5个个体是01.现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，请按正确的顺序表示抽取样本的过程：_(填序号) 编号：将20名学生按1到20进行编号； 装箱：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； 抽签：从箱中依次抽出5个号签； 制签：将1到20这20个号码写在形状、大小完全相同的号签上； 取样：将与号签号码相同的5个学生取出答案：解析：由题意易知，本题的抽样方法是抽签法，根据抽样步骤知，正确的顺序为.题型2系统抽样例2下列抽样中是系统抽样的有_(填序号) 从标有115的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i05，i010(超过15则从1再数
6、起)号入样； 在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验； 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； 电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案：解析：系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则(事先确定即可以)因此在本题中，只有不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概率入样将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区从001
7、到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为_答案：25，17，8解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列在第营区001300号恰好有25组，故抽取25人，在第营区301495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以营区共抽取17人，剩余5025178人需从营区抽取题型3分层抽样例3某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各
8、年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为_答案：99解析：由题设可知0.17， x510. 高三年级人数为yz3 000(523487490510)990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为99099. (2013石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人答案：3720解析：由系统抽样知识可知，
9、将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号由题意，第5组抽出的号码为22，因为2(51)522，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取4050%20(人)1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案：15解析：分层抽样又称分类抽样或类型抽样将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样
10、或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性因此，由5015知应从高二年级抽取15名学生2. (2013连云港调研)某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_答案：19解析：按系统抽样方法，分成4段的间隔为13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号61319的个体抽出这就是所要求的3. (2013湖南(文)改)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为12
11、0件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_答案：13解析：(解法1)由分层抽样得，解得n13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则1208060ab3a6，b4，所以nabc13.4. (2013潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度
12、，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_答案：36人解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.1. (2013金湖中学检测)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为_答案：70解析：由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则，解得n70.2. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有
13、20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为_答案：400解析：根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，则， x400.3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_. 答案：10解析：系统抽样也称等距抽样，分段间隔为30，由于第一组抽到的号码为9，所以后面各组抽到的号码成公差为30的等差数列，即第k组抽到的号码为930(k1)30k21，做问卷
14、B的编号应满足45130k21750，解得15k25，由于kN，所以k16，17，25，这10组中每组抽一个个体，共抽到10个，故做问卷B的人数为10.4. 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人；户数300户，每户平均人口数4人应抽户数：30抽样间隔：40确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户确定第二样本户：124052，52号为第二样本户(1) 该村委采用了何种抽样方法？(2) 抽样过程存在哪些问题，试改之；(3) 何处用的是简单随机抽样？解：(1) 系统抽样(2) 本题是对某村各户进行抽样，而不是对
15、某村人口抽样抽样间隔为10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2(假设)确定第一样本户：编号为02的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012，12号为第二样本户；(3) 确定随机数字：取一张人民币，取其末位为2，这是简单随机抽样1. 正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的；当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；当总体是由差异明显的几部分组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取2. 实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法3. 系统抽样也叫等距抽样，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，否则需随机地从总体中剔除余数，然后重新分段进行系统抽样4. 分层抽样的关键是按“比例”，每层抽取的个体可以不一样多，按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量，若按比例计算所得的个数不是整数，可作适当的近似处理5. 注意三种抽样方法的比较无论采用何种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等备课札记
