1、课时作业(三十八)第 38 讲 空间中的平行关系时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1已知直线 l、m，平面，且 m，则“lm”是“l”的_条件2若平面 平面，直线 m，直线 m直线 n，则 n 与 之间的位置关系是_3已知直线 l、m、n 及平面，下列命题中是假命题的为_(填序号)若 lm，mn，则 ln；若 l，n，则 ln；若 lm，mn，则 ln；若 l，n，则 ln.4在以下四个命题中，正确的命题是_(填序号)平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内有无数条直线和平面 平行，则 与 平行；平面 内ABC 的三个顶点到平面 的距离相等，则 与 平行；平面 内的
2、两条相交直线和平面 内的两条相交直线分别平行，则 与 平行能力提升5设直线 a 在平面 内，则平面 平行于平面 是直线 a 平行于平面 的_条件6若、是两个相交平面，且 A 不在 内，也不在 内，则过点 A 且与 和 都平行的直线有_条72011济宁一模 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条8设 m，n 是平面 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是_(填序号)m 且 l1；ml1 且 nl2；m 且 n；m 且 nl2.9如图 K381 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、
3、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点点 M 在四边形 EFGH 内部运动(包括边界)，则M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.图 K38110如图 K382 所示，ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，APa3，过 P、M、N 的平面交上底面于 PQ，点 Q 在 CD 上，则 PQ_.图 K38211考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 l，m 为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_ mlm
4、l；lmm l；l l.12如图 K383，四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图 K38313(8 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，AD1 的中点，求证：EF平面 BDD1B1.图 K38414(8 分)2011南京二模 如图 K385，四棱锥 PABCD 的底面为矩形，且又 E、F分别为棱 AB、PC 的中点求证：EF平面 PAD.图 K38515(12 分)如图 K386 所示，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别为 AA1，
5、CC1的中点，ACBE，点 F 在线段 AB 上，且 AB4AF.若 M 为线段 BE 上一点，试确定 M 在线段 BE 上的位置，使得 C1D平面 B1FM.图 K38616(12 分)已知平面，BC，DBC，A，直线 AB、AD、AC 分别交 于 E、F、G，且 BCa，ADb，DFc，求 EG 的长度课时作业(三十八)【基础热身】1既不充分也不必要 解析 由 lm 可知，l 或 l；l 且 m，则 lm 或l 与 m 异面2n 或 n 解析，m，m.又 mn，故 n 或 n.3 解析 不正确，反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行4 解析 如图所示，正方体 AB
6、CDA1B1C1D1 中，对于，平面 AA1D1D 中，AD平面 A1B1C1D1，分别取 AA1、DD1 的中点 E、F，连接 EF，则 EF 平面 A1B1C1D1，但平面 AA1D1D 与平面 A1B1C1D1 是相交的，交线为 A1D1，故命题错对于，在正方体 ABCDA1B1C1D1 的面 AA1D1D 中，与平面 ABCD 平行的直线有无数条，但平面 AA1D1D 与平面 ABCD 不平行，故是错的若ABC 的顶点位于平面 两侧，且到面 的距离相等，则平面 与平面 相交，故是错的是正确的【能力提升】5充分不必要 解析 平面 平行于平面 能够得到平面内的一条直线平行于另外一个平面，但
7、是直线 a 平行于平面 则不能够得到平面 平行于平面，还可能出现平面 和平面 相交的情况61 解析 据题意如图，要使过点 A 的直线 m 与平面 平行，则根据线面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 的交线 n 与直线 m 平行，同理可得经过直线 m 的平面与平面 的交线 k 与直线 m 平行，则推出 nk，从而得 与 的交线 l 与 n，k 均平行，故 lm，由过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，知 m 惟一76 解析 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，记 AC，BC，A1C1，B1C1 的中点分别为 E，F，E1，F1，则直线 EF，EF1，EE1，F
8、F1，E1F，E1F1 均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共 6 条8 解析 若 ml1，nl2，m，n，l1，l2，则可得.若，则 ml1，nl2 不一定成立9MFH 解析 因为 HN平面 B1BDD1，FH平面 B1BDD1，所以有平面 FHN平面 B1BDD1.又 M 在四边形 EFGH 内部运动(包括边界)，所以当 MFH 时，有 MN平面B1BDD1.10.2 23 a 解析 连接 AC，易知 MN平面 ABCD，MNPQ.MNAC，PQAC.又APa3，PDADDQCDPQAC23，PQ23AC23 2a2 23 a.11l 解析 体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“
9、l 为平面 外的直线”，即“l”它同样适合，故填 l.12 解析 平面 MNP 平行于 AB 所在侧面，AB平面 MNP.过 N 作 AB 的平行线交底面正方形于中心 O，NO平面 MNP，AB 与平面 MNP 不平行易知 ABMP，AB平面 MNP.过 M 作 MCAB，MC平面 MNP，AB 与平面 MNP 不平行13解答 证明：连接 BD1，在ABD1 中，因为 E，F 分别是 AB，AD1 的中点，所以 EFBD1.又 EF平面 BDD1B1，BD1平面 BDD1B1，所以由线面平行的判定定理可得，EF平面 BDD1B1.14解答 证法一：取线段 PD 的中点 M，连结 FM，AM.因
10、为 F 为 PC 的中点，所以 FMCD，且 FM12CD.因为四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点，所以 EACD，且 EA12CD，所以 FMEA，且 FMEA.所以四边形 AEFM 为平行四边形，所以 EFAM.又 AM平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD.证法二：连接 CE 并延长交 DA 的延长线于 N，连接 PN，因为四边形 ABCD 为矩形，所以 ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又 AEEB，所以CEBNEA.所以 CENE.又 F 为 PC 的中点，所以 EFNP.又 NP平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD.证法三：取
11、CD 的中点 Q，连接 FQ、EQ，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，所以 AEDQ，且 AEDQ，所以四边形 AEQD 为平行四边形，所以 EQAD.又 AD平面 PAD，EQ平面 PAD，所以 EQ平面 PAD.因为 Q、F 分别为 CD，CP 的中点，所以 FQPD.又 PD平面 PAD，FQ平面 PAD，所以 FQ平面 PAD.又 FQ、EQ平面 EQF，FQEQQ，所以平面 EQF平面 PAD.因为 EF平面 EQF，所以 EF平面 PAD.15解答 连接 AE，在 BE 上取点 M，使 BE4ME，连接 FM，B1M，FB1.在BEA中，BE4ME，AB4AF，MFAE.又在平面 AA1C1C 中，易证 C1DAE，C1DFM.C1D平面 FMB，FM平面 FMB，C1D平面 B1FM.16解答 由题知，本题未给出图形，有几种情况如下：(1)如图(1)，BC，BC平面ABC，平面ABCEGBCEGADDFACCG，ACAGBCEG.ACCGbc，ACACCG bbc，即ACAG bbc，BCEG bbc，则 EGabcb.(2)如图(2)，同理 EGBC，则EGBCAEABAFAD.AFDFDAcb，EGAFBCAD acbb.(3)如图(3)，同理 EGBC,则EGBCAEABAFAD.AFADDFbc.EGAFBCAD abcb.
