1、【2014年高考会这样考】1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3考查简单的分段函数，并能简单应用.第1讲 函数及其表示抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的基本概念分段函数映射的概念考向一考向二考向三函数新定义问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】分段函数及其应用求函数的解析式求函数的定义域选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题1函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是非空的，如果按
2、照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：、和(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据(5)函数的表示法表示函数的常用方法有：、定义域值域考点梳理数集任意yf(x)对应法则唯一确定的数 f(x)定义域值域定义域对应关系解析法图象法列表法2分段函数若函数在其定
3、义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数3映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合A到集合B的考点梳理对应关系都有唯一一个映射助学微博求复合函数定义域的方法(1)已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出(2)已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域一种方法两个防范(1)解决函数的任意问题，把求函数的定义
4、域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CBBC 12345审题视点(1)理解各代数式有意义的前提，列不等式解得(2)根据求复合函数定义域的解法求解.【方法锦囊】求函数定义域的主要 依 据 是：(1)分式的分母不为零；(2)偶 次 方 根 的 被开方数大于或等于零；(3)对 数 的 真数大于零，底数大于零且不等于1；(4)零 次 幂 的 底 数不 为 零；(5)若 函数f(x)的定义域为D，则对于复合函数 y fg(x)，其定 义 域 由 满 足g(x)D的x来确定考向一求函数的定义域考向一求函数的定义域
5、审题视点(1)理解各代数式有意义的前提，列不等式解得(2)根据求复合函数定义域的解法求解.【方法锦囊】求函数定义域的主要 依 据 是：(1)分式的分母不为零；(2)偶 次 方 根 的 被开方数大于或等于零；(3)对 数 的 真数大于零，底数大于零且不等于1；(4)零 次 幂 的 底 数不 为 零；(5)若 函数f(x)的定义域为D，则对于复合函数 y fg(x)，其定 义 域 由 满 足g(x)D的x来确定审题视点(1)用代换法求解.(2)已知f(x)是一次函数,用待定系数法求解.(3)式中含有x，x,故构造方程组求解.考向二求函数的解析式考向二求函数的解析式(1)用代换法求解.(2)已知f(
6、x)是一次函数,用待定系数法求解.(3)式中含有x，x,故构造方程组求解.【方法锦囊】函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法；(4)方程思想审题视点(1)用代换法求解.(2)已知f(x)是一次函数,用待定系数法求解.(3)式中含有x，x,故构造方程组求解.【方法锦囊】函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代
7、g(x),便得f(x)的解析式;(2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法；(4)方程思想审题视点考向二求函数的解析式考向三分段函数及其应用【方法锦囊】对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件f(1)f(1)对于解决本题至关重要审题视点考向三分段函数及其应用【方法锦囊】对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件f(1)f(1)对于解
8、决本题至关重要审题视点热点突破3函数新定义问题【命题研究】以高等数学知识为背景的新定义问题是近年来高考命题的热点，在近年的高考题中常能找到它的影子，如2012年福建卷第10题、2012年湖北卷第7题等此类试题着重考查考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力，求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数，化抽象为直观，使得此类问题得以突破预测2014年高考仍会有函数新定义题出现揭秘3年高考一、选择题单击题号出题干单击问号出详解1234 A级 基础演练二、填空题单击题号出题干单击问号出详解56 A级 基础演练三、解答题单击题号出题干单击问号出详解78 A级 基础演练一、选择题单击题号出题干单击问号出详解12 B级 能力突破二、填空题单击题号出题干单击问号出详解34 B级 能力突破三、解答题单击题号出题干单击问号出详解 B级 能力突破56返回自测
