1、2020 年高三全仿真模拟答案一选择题1-12 D A A D BD DB C DD A12.详解：由题设，有 f xm在1,3 上有两个不同的解12,x x，在3,上有两个不同的解34,x x 当1,3x时，2log1f xx，故2122log1log1xx，因12xx，故2122log1log1xx，所以12111xx即1212x xxx且01m当3,x 时，2123522f xxx，3410 xx且01m所以3412100,10mmxxmxx，故选 A 二填空 13.514.3415.11212(1)nnn n16.4 3 8,3316.【解析】如图所示，四棱锥 SABCD中，可得：;A
2、DSA ADABAD 平面 SAB 平面 SAB 平面 ABCD，过S 作 SOAB于O，则 SO 平面 ABCD，故1433S ABCDABCDVSSOSO，在 SAB中，2SAAB，设SAB则有，2 32cosSC,又 2 24SC112cos,2233，则2sin 3,2SO，四棱锥 SABCD的体积取值范围为 4 3 8,33.三解答题18.【详解】（1）PAPB，E 为 AB 中点，ABPE，又 ABEF，PE 平面 PEF，EF 平面 PEF，PEEFE，AB 平面 PEF，又 AB 平面 ABCD，平面 ABCD 平面 PEF.。5 分（2）PEAB，EFAB，平面 PAB 平面
3、 ABCDAB，PEF就是二面角 PABC-的平面角，所以3cos6PEF，如图作 POEF，垂足为 O，则363OEOEPE，所以12OE，32OF，则112OP，如图，建立空间直角坐标系，。7 分则11(0,0,)2P，3(1,0)2C，1(1,0)2A ，1(1,0)2B，设平面 PAB 的法向量为(,)nx y z，则00PB nAB n ，即11102220 xyzx，令1z ，则0111xyz ，则(0,11,1)n 是平面 PAB 的一个法向量，。9 分311(1,)22PC，。10 分则2 1122sincos,6126n PCn PCnPC .所以 PC 与平面 PAB 所成
4、角的正弦值226.。12 分19.（1）设事件 M 为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C 级”种子”，由图表，得0.4 1.24.0 6.0 4.4 1.2 0.40.05 1a ，解得2.4a，由图表，知“C 级”种子的频率为0.4 1.2 2.40.050.2，故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C 级”的概率为 0.2 因为事件 M 与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“C 级”种子”为对立事件，所以事件 M 的概率 1 0.20.8P M ；。4 分（2）由题意，任取一颗种子，恰好是“A 级”康乃馨的概率为4.4 1.2 0.40.050.
5、3，恰好是“B 级”康乃馨的概率为4.0 6.00.050.5，恰好是“C 级”的概率为0.4 1.2 2.40.050.2随机变量 X 的可能取值有 20、25、30、35、40，。6 分且 2200.20.04P X，252 0.5 0.20.2P X ，2300.52 0.3 0.20.37P X ，350.3 0.5 20.3P X ，2400.30.09P X.所以 X 的分布列为：X2025303540P0.040.20.370.30.09。9 分故 X 的数学期 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.0931E X。10 分（3）与旧的发芽率数据的
6、方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了.。12 分20（1）由已知，,A B 的坐标分别是,0,0,A aBb由于 ABC的面积 为3，1(2)32b a，又由32e 得2ab，解得：=1b，或=3b（舍去），2,=1ab椭圆方程为2214xy；.5 分（2）设直线 PQ 的方程为2ykx，,P Q 的坐标分别为 1122,P x yQ xy则直线 BP 的方程为1111yyxx，令0y，得点 M 的横坐标111Mxxy直线 BQ 的方程为2211yyxx，令0y，得点 N 的横坐标221Nxxy。7 分1212(1)(1)MNx xxxyy1212(3)(3)x xkxkx1221212
7、3()9x xk x xk xx。8 分来源:学把直线2ykx代入椭圆2214xy得22(14)16120kxkx由韦达定理得1221214x xk,1221614kxxk .。10 分222221214124891414MNkx xkkkk22212412489363kkk，是定值。12 分所以 24t。10 分所以2925424a所以实数 a 的取值范围为 3 2 5(,)44。12 分22.（1）设Q cos,sin，,M x y，则由2PMMQ，得2,2 cossinxyx,y，即 322cos,32sin.xy消去，得222439xy=，此即为点 M 的轨迹方程.。5 分（2）曲线C
8、 的普通方程为221xy，直线l 的普通方程5212y=x，设 为直线l 的倾斜角，则5tan12=，512sin,cos1313=，则直线l 的参数方程可设为122,13513xtyt （t为参数），代入曲线C 的普通方程，得2483013tt+=，由于24827612013169 ，故可设点,A B 对应的参数为 1t，2t，则121 23PAPBttt t。10 分23.证明：（1）111abcabcabcabcabc111bcacabaabbcc 3 9babcacabcbca ，当 abc时等号成立.。5 分（2）因为 1111 111111111122222abcabacbcabacbc，又因为1abc ，所以 1cab，1bac，1abc，111cbaabc.当 abc时等号成立，即原不等式成立.。10 分
