1、小专题复习课（三）数列、不等式、推理与证明热 点 聚 焦考 情 播 报热点一：等差数列与等比数列的基本计算1.主要考查利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式进行基本运算，考查解方程（组）思想方法的应用2.试题以选择题、填空题的形式出现，难度中低档热点二：等差数列与等比数列的性质及应用1.主要考查利用等差数列、等比数列的性质解决有关的计算问题2.试题为选择题、填空题，命题角度新颖、灵活，经常与其他知识交汇在一起，难度中等热 点 聚 焦考 情 播 报热点三：数列的通项与求和问题1.主要考查利用累加法、累乘法、构造法等求数列的通项公式以及利用公式法、错位相减法、裂项求和法等求数列的前n项和2
2、.试题主要以解答题的形式出现，考查学生的运算能力，难度中等热点四：一元二次不等式的解法1.主要考查一元二次不等式的解法，多与集合运算、求函数定义域、用导数求单调区间等融合在一起命题2.试题一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于基础题热点聚焦考 情 播 报热点五：平面区域与线性规划问题1.一是考查平面区域，多与判断区域形状、面积计算、几何概型求解、函数图象应用等交汇在一起，题目灵活多变；二是考查线性规划问题，多为线性目标函数，还会涉及距离、斜率等非线性模型，有时与平面向量联系2.该考点试题主要是选择题、填空题，以考查基础知识为主，难度为中低档热点六：基本不等式的应用1.通常有两种考查形式：
3、一是与命题真假判断、充分必要条件判断等交汇在一起，考查对基本不等式成立条件的理解；二是考查用基本不等式求最值，求取值范围，求解恒成立问题等2.试题多以选择题、填空题形式出现，主要考查学生灵活运用知识的能力，属于中低档试题热 点 聚 焦考 情 播 报热点七：归纳推理与类比推理1.以考查归纳推理为主，兼考查类比推理，通常是根据已有结论推得一般结论2.试题以选择题、填空题为主，考查学生观察、分析、归纳问题的能力，属于基础题热点 一等差数列与等比数列的基本计算1.（2013海口模拟）若数列an是等差数列，且a6=-2 013,a13=-2 013,Sn是an的前n项和，则Sn()(A)必大于零(B)必
4、小于零(C)必等于零(D)无法确定与零的大小关系【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故Sn=-2 013n,必有Sn0，即正确.其余命题均错误，如当q=1时满足题意，但数列an的各项全为负数，故和均错；当q=1时满足题意，故错误.答案：热点 二等差数列与等比数列的性质及应用1.在各项均为正数的等比数列an中，则下列结论中正确的是()(A)数列an是递增数列(B)数列an是递减数列(C)数列an是常数列(D)数列an有可能是递增数列也有可能是递减数列【解析】选C.因为an各项均为正数，所以a4+a8因此而已知所以只能有a4+a8=2a6，这时a4=a8，数列an是常数列.2.
5、（2013珠海模拟）已知各项均不为零的等差数列an满足：数列bn是各项均为正值的等比数列，且b7=a7,则等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.由可得3.（2013聊城模拟）已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为_.【解析】设项数为n，依题意有解得n=20.答案：20热点 三数列的通项与求和问题1.（2013厦门模拟）已知数列an满足a1=3,an+1-6an=3n+1(nN+),则数列an的通项公式为()(A)an=6n-3n (B)an=6n(C)an=3n (D)an=6n-1-3n-1【解析】选A.由已知可得即即数
6、列是等比数列，其首项为公比为2,所以故an=6n-3n.2.（2013济宁模拟）已知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列的前10项的和等于()(A)511 (B)512 (C)1 023 (D)1 013【解析】选D.依题意可得an=2+(n-1)1=n+1,bn=12n-1=2n-1,3.（2013太原模拟）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足数列bn满足Tn为数列bn的前n项和.（1）求数列an的通项公式和Tn.(2)是否存在正整数m,n(1m0，又mN+，且m1,所以m=2,此时n=12.因此，当且仅当m=
7、2,n=12时，T1，Tm,Tn成等比数列.方法二：(以下同方法一)热点 四一元二次不等式的解法1.若集合P=x|x2+ax+44或a-4 (B)a4或a-4(C)-4a4 (D)-4a4【解析】选A.集合P至少有2个子集，因此集合P不是空集，即不等式x2+ax+40，解得a4或a-4.2.已知函数图象经过点则函数的定义域为()(A)(-,2,+)(B)(-,-2+)(C)2(D)-2,【解析】选A.由已知可得即所以a=-2，即要使函数有意义，应满足2x2-3x-20，解得x 或x2.3.已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集是()(A)-1，1(B)-2，2(C)-2，1(D)-1，2
8、【解析】选A.由得-1x0;由得00,b0)和函数f(x)=mx+1+1(m0,m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，那么的取值范围是_.【解析】函数f(x)=mx+1+1的图象经过定点(-1,2)，所以直线2ax-by+14=0也经过点(-1,2)，于是-2a-2b+14=0，即a+b=7.又点(-1,2)在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，所以a2+b225，故点P(a,b)在直线x+y=7和圆x2+y2=25相交形成的弦MN上，其中M(3,4),N(4,3)，而表示点P与原点的斜率，所以答案：热点 六基本
9、不等式的应用1.已知x1，y1，且成等比数列，则xy有()(A)最大值e (B)最大值(C)最小值e (D)最小值【解析】选C.由已知可得于是而x1，y1，所以ln x0,ln y0，由基本不等式可得即于是xye，故xy有最小值e.2.（2013温州模拟）已知函数有最大值-4，则a的值为()(A)1 (B)-1 (C)4 (D)-4【解析】选B.由于当即x=2时，取得最小值4，而函数有最大值-4，所以a=-1.3.（2013宝鸡模拟）“蛟龙号”载人潜水器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器设计最大下潜深度为7 000米6月24日，“蛟龙号”载人潜水器7 000米海试在西太平洋
10、马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s（米）与时间t（分钟）之间的关系满足关系式为s=0.2t2-14t+2 000，则平均速度的最小值是_米/分钟【解析】平均速度为=220-14=26（米/分钟）,当且仅当即t=100分钟时，v（t）取得最小值.答案：26热点 七归纳推理与类比推理1.（2013合肥模拟）已知x，yZ,nN+,设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，归纳推理f(n)=_.【解析】当n=1时，f(1)=1；当n=2时，f(2)=3；当n=3时，f(3)=6；当n=4时，f(4)=10；，归纳可得f(n)=答案：2.对于大于或等于2的自然数m
11、的3次方幂，作如下分解：13=1,23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m3(mN+)的分解式中最小的数是31，则m的值为_.【解析】由给出的几个分解式可得一般规律为：m3（mN+）的分解式中第1个数是m(m-1)+1，令m(m-1)+1=31,解得m=6.答案：63.问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为考查函数可知，f(2)=1，且函数f(x)在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2.类比上述解法，可得到不等式：x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是_.【解析】将不等式化为x6+x2(2x+3)3+(2x+3).构造函数f(x)=x3+x，显然函数f(x)在R上单调递增，而f(x2)f(2x+3)，所以x22x+3，解得x3或x-1.答案：(-,-1)(3,+)
