1、分解质因数定义：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如，12223。部分特殊数的分解：111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223；2008222251；20072008401551173；10101371337。特别注意：将一个数分解质因数时通常把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。例如：1202335，而不写成：12022235。例1975935972，要使这个连乘积的最后4个
2、数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？ 例2已知，a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面的算式：(ab)(cd)e2890，那么，这5个数当中最大的数至多是_。例3一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是_厘米。例4已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于_。例5有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？例6在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少
3、？例7一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米2，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？例8爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？例9同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。测试题1有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？2五个儿童的年龄和为37，积为18480，如果每个儿童的年龄都不超过13，问这五
4、个儿童分别几岁？3爷爷今年84岁，他的三个孙子的乘积才只有爷爷的年龄那么大，而且两个孙子的年龄相加正好等于另一个孙子的年龄，三个孙子的年龄分别是多少？4李明是个六年级小学生，参加了全市的数学竞赛，他说：“我的名次、分数和我的年岁之积是3204”，李明得了多少分？获得了第几名？5将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组。6一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。答案1【分析】我们先把5040分解质因数5040243257。 再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：24325778910。所
5、以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁。2【分析】分解质因数18480222235711因为不能大于13岁，所以先确定了7岁和11岁的再来是2228 813236 613最后剩下1个5而567811恰好等于37，所以年龄分别是5岁，6岁，7岁，8岁，11岁。3【分析】842237这就看出来只有三、四、七是满足条件故三个孙子的年龄分别是3岁4岁7岁。4【分析】由于李明的名次，分数和年岁之积是3204，所以名次，分数和年岁这三个数都是3204的约数，将3204分解质因数，则是3204223389，显然89是他的考试分数，将2233转化成两个数相乘的形式，即名次乘年岁，有以下几种情况：2
6、18，312，49，由于题目中已指出，李明是个六年级学生，所以应选312，因此李明获得了第3名，得分是89分。5【分析】要想每组4个数的乘积相等，就要让每组的质因数一样，并且相同质因数的个数也一样才行。把8个数分解质因数。 623， 24233， 45325， 65513， 77711， 782313， 105357， 1102511。 先放指数最高的质因数，把24放在第一组，为了使第二组里也有三个2的因子，必须把6，78，110放在第二组中，为了平衡质因数11和13，必须把77和65放在第一组中。看质因数7，105应放在第二组中，45放在第一组中，得到 第一组：24，65，77，45。 第二
7、组：6，78，110，105。 在讲述下一例题之前，先介绍一个数学名词完全平方数。 一个整数，可以分解成相同的两个整数的乘积，就称为完全平方数。 例如：422， 933， 1441212， 6252525。4，9，144，625都是完全平方数。 一个完全平方数写出质因数分解后，每一个质因数的次数，一定是偶数。例如：1443242， 1002252，6【分析】 a与1080的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。1080a23335a，又108023335的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，a必含质因数2、3、5，因此a最小为235。1080a108023510803032400。a的最小值为30，这个完全平方数是32400
