1、知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破 真题感悟 考题分析知识与方法热点与突破1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破热点一 含绝对值不等式的解法【例1】已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求
2、a的取值范围热点与突破知识与方法热点与突破(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围是3,0知识与方法热点与突破规律方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法知识与方法热点与突破【训练1】若不等式|x1|x2|a无实数解，则a的取值范围是_解析 由绝对值的几何意义知|x1|x2|的最小值为3，而|x1|x2|a无解，如a3.答案(，3知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破规律方法 解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破
