1、45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲第44讲，以第42讲第44讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013长沙二模 已知平面内有一个点M(1，1，2)，平面的一个法向量是n(6，3，6)，则下列点P中在平面内的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1)CP(4，4，0) DP(3，3，4)2若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则等于 ()A2 B2C2或 D2或32013杭州二模 已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，则与的值可以是()A2， B，C3
2、，2 D2，24已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若zxy，则xyz的值为()A1 B. C2 D.52013银川二模 已知二面角l的大小为120，点B、C在棱l上，A，D，ABl，CDl，AB2，BC1，CD3，则AD的长为()A. B.C2 D262013哈尔滨三模 已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B. C. D.72013济南期中 已知ABC的三个顶点分别是A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD长为()A5 B.C4 D282013石家庄三模 正四棱锥PA
3、BCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于()A. B. C. D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_10如图G101，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_图G10111如图G102，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为_图G102三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
4、122013沈阳、大连联考 如图G103，在底面为长方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，APAD2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点(1)证明：EF平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO平面PAC；若不存在，请说明理由图G103132013武汉期中 如图G104所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60，M是PC的中点设a，b，c.(1)试用a，b，c表示出向量；(2)求BM的长图G104142013长春三模 如图G105所示，在正方体ABCDA1B1
5、C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论图G1055分钟滚动基础训练卷(十)1A解析 n(6，3，6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1，4，1)，n0.2C解析 由已知得，83(6)，解得2或.3A解析 ab，或故选A.4C解析 .xyz12.5D解析 由条件知|2，|1，|3，60，|2|2|2|2222419223cos6020，|2.6D解析 a，b，c三向量共面，a，b不共线，存在实数m，n使cmanb，即(7，5，)(2mn，m4n，3m2n)，.7A解析 由于|cos
6、，|4，所以|5，故选A.8D解析 以，为基向量，则()()，由条件设，|1，则，0，(|2)，|2(|2|2|2222)(111011)，|，cos，故选D.92解析 a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，(ca)(2b)(0，0，1x)(2，4，2)2(1x)2，解得x2.10.解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，则，(0，1，0)，(0，1，1)，设平面ABC1的法向量为n(x，y，1)，则有解得n，则d.11.解析 以D为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系
7、，如图，则B1(2，2，2)，N(0，2，1)，(2，0，1)，又M(0，1，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，则(2，2，0), (0，1，2), 可得平面BDM的一个法向量n(2，2，1)，因为cosn， 故直线B1N与平面BDM所成角的正弦值是.12解：(1)证明：E，F分别为PD，PC的中点，EFCD.又CDAB，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O，使得BO平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AOAD.PA底面ABCD，PABO，又长方形ABCD中，ABODAC，ACBO.又PAACA，BO平面PAC.13解：(1)M
8、是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos601，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(abacbc)1212222(011)，|，BM的长为.14解：设正方体的棱长为1，如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以，(0，1，0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量，设直线BE与平面ABB1A1所成的角为，则sin，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)依题意，得A1(0，0，1)，(1，0，1), .设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2，1，2)设F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0t1)又B1(1，0，1)，所以(t1，1，0)，而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn(t1，1，0)(2，1，2)02(t1)10tF为C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在一点F(F为C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
