1、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 第2讲 三角恒等变换与解三角形主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考1两角和与差公式有哪些？主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考2二倍角公式有哪些？降幂公式呢？主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考3三角恒等变换的基本思路是什么？提 示：(1)“化 异 为 同”，“切 化 弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”(2)角的变换是三角变换的核心，如()，2()()等主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考4你还记得正、余弦定理公式吗？三角
2、形的面积公式呢？主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验真题感悟主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向一 考查三角恒等变换及应用三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，常利用和(差)、倍角公式对三角函数式化简，进而研究三角函数的图象与性质，也时常与解三角形交汇命题，难度中档主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)利用和(差)角、倍角公式将f(x)，g(x)化简，沟通二者联系，(2)由f(x)g(x)，化为“一角一函数”的三角不等式，借助三角函数的图象、性质求解主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦
3、阅卷现场体验探究提升 1.(1)注意角之间的关系，灵活运用和、差、倍角公式化为同角的三角函数，这是解题的关键(2)重视三角函数图象、性质在求角的范围中的应用，由图象的直观性，借助周期性，整体代换，可有效避免错误2进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向二 考查正弦定理与余弦定理常考查：单纯利用正弦、余弦定理求三角形的边长、夹角与面积等基础问题；将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(
4、1)由余弦定理，得关于a，c的方程，与ac6联立求解；(2)依据正弦定理求sin A，进而求cos A，sin B，利用两角差的正弦公式求值主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 以三角形为载体考查三角变换是近年高考的热点，要时刻关注它的两重性：一是作为三角形问题，它必然通过正(余)弦定理、面积公式建立关于边的方程，实施边角转化；二是它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体
5、验考向三 考查解三角形与三角函数的交汇问题三角形与三角函数的交汇问题是以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正、余弦定理考查解三角形，这是高考的一个热点问题，解题的关键是先用三角变换化简所给函数式，再根据所给条件合理选择正、余弦定理解题主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例3】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.思路点拨(1)从要证的结论看，需将条件中角的三角函数化为边，因此需统一为正弦函数，然后运用三角变换公式化简(2)由(1)的结论，联想余弦
6、定理，求cos B，进而求出ABC的面积主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.认真分析题设与所求结论的联系与区别，消除差异，从而找到解题的突破口，这是本题求解的关键2三角形中的边角计算是近年命题的重点，解决这类问题要抓住两点：(1)根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化；(2)结合内角和定理、面积公式，灵活运用三角恒等变换公式主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练3】已知三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，且mn.(1)求角B的大小；(2)求
7、sin Asin C的取值范围主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向四 正(余)弦定理的实际应用由于正、余弦定理是解斜三角形的工具，测量、航海问题是高考的热点求解这类问题的关键是由题意构建三角形模型，借助正弦、余弦定理求解主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨由题设条件，要求救援船到达D点的时间只需求CD的长，先在ABD中求BD，再在BDC中求CD，进而求出时间主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 应用解三角形知识解决实际问题需要下列三
8、步：(1)根据题意，画出示意图，并标出条件(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解(3)检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练4】如图，A，C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/时的速度沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛(1)求A，C两岛之间的距离；(2)求BAC的正弦值主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验以三角形为载体的交汇创新问题从近两年的高考命题看，正弦、余弦定理
9、是高考命题的热点，不仅用来解决一些简单的三角形边角计算等问题，且常与三角函数、向量、不等式交汇命题，灵活考查学生分析解决问题的能力，多以解答题的形式出现，属解答题中的中低档题目主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【阅卷现场】(1)不能灵活运用正弦定理化简等式，致使求不出角C，究其原因是不能深刻理解正弦定理的变形应用(2)对求ABC的面积的最大值束手无策，想不到利用不等式求ab的最大值，出现这种现象的原因是对于条件和所求没有形成正确的思路(3)对于“已知一边及其对角”的三角形，常用余弦定理得到其他两边的关系，再利用基本不等式便可求三角形面积的最值.
