1、SCENE点到直线的距离无锡市第三高级中学 高一备课组 童嫣 xyOP一、点到直线的距离的定义Pld当点时，过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离。用表示。PPQQldPlQ0问题一、求点到下列直线的距离：(1)(3,4):0(2)(3,4):3(3)(3,4):0(0)(4)(3,4):0(0)Pl xPl yPl AxCAPl ByCB点到直线点到直线点到直线点到直线0000(,):0(0)(,):0(0)P xyl AxCAP xyl ByCB小结：（1）点到直线（2）点到直线(3,4):30Pl xy 问题二、如何求点到直线的距离？提问：问题一：求线段长度可以构造图形
2、吗？问题二：什么图形？如何构造？问题三：三角形第三个顶点选在什么位置？问题四：特殊情况与一般情况有联系吗？小结：方法一：利用定义。方法二：构造三角形，利用边角关系，借助直线的倾斜角。00(,):0(0,0)P xyl AxByCAB问题三、如何求点到直线的距离？方法一：利用定义（算法如下）确定直线 的斜率求过点 P且垂直于 的直线的方程求 与 的交点求出点与点的距离求与 垂直直线的斜率l0A ABBAlllllQPQxyO:0l AxByC00,P xyQRSd方法二、利用等面积法（算法如下）PxylSR过点 作 轴和 轴的垂线交 于点 和点00 xySR用、表示点 和点 的坐标PRPS求出和
3、利用勾股定理求出RSPQ根据等面积法求出二、点到直线的距离公式点到直线（）的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中、不同时为0022AxByCdAB提问：上式是由条件下得出，对成立吗？点P在直线上成立吗？公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？0AB 当时00AB当或时0022AxByCdAB例.求点P(1,2)到下列直线的距离：（1）y=-2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0,0102)1(yx化为直线的一般式：解：.5212|102)1(2|22d用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。O xyP32x35|)1(32|)2(d特殊位置的直线可数形结合解决。
4、O xy21yP25|)21(2|)3(d三、公式应用1.求点P(3,1)到下列直线的距离：（1）3x+4y5=0；（2）5x+2=0；（3）3y1=0.5843|5433|(1)22d根据距离公式得解：517|)52(3|,52(2)dx32|311|,31(3)dy课堂练习：2.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)、B(5，3)、C(1，5)，求ABC的 BC边上的高。点A到BC所在直线的距离。解：直线BC的方程为x+3y14=0,22|23 14|9 10.1013d根据距离公式得四、总结（1）知识概括：（2）数学思想方法：（3）收获：类比、转化、数形结合、特殊到一般等思想方法。点到直线的距离公式的推导和应用。字母的运算。五、作业(1)写出求点到直线距离公式的多种算法，并选择你最喜欢的一种算法推导公式。(2)课本习题2.1的7、9、10、11。
