1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-课时跟踪检测(十九)三角函数的图象与性质一、选择题1函数 ycos x 32 的定义域为()A.6,6B.k6,k6(kZ)C.2k6,2k6(kZ)DR2(2015石家庄一模)函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间是()A.k2 12,k2 512(kZ)B.k2 12,k2 512(kZ)C.k6,k23(kZ)D.k 12,k512(kZ)3给定性质:最小正周期为;图象关于直线 x3对称,则下列四个函数中,同时具有性质的是()Aysinx26 Bysin2x6Cysin2x6Dysin|x|4(2015沈阳质检)已知曲线 f(x
2、)sin 2x 3cos 2x 关于点(x0,0)成中心对称,若 x00,2,则 x0()A.12 B.6 C.3 D.5125若函数 f(x)sin(x)0,且|2 在区间6,23 上是单调减函数,且函数值从1 减少到1,则 f 4()高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-A.12B.22C.32D16(2015豫北六校联考)若函数 f(x)cos(2x)的图象关于点43,0 成中心对称,且22,则函数 yfx3 为()A奇函数且在0,4 上单调递增B偶函数且在0,2 上单调递增C偶函数且在0,2 上单调递减D奇函数且在0,4 上单调递减二、填空题7函数 ycos42x 的
3、单调减区间为_8函数 ytan2x4 的图象与 x 轴交点的坐标是_9已知函数 f(x)2sin(x),对于任意 x 都有 f6x f6x,则 f 6 的值为_10函数 y2sin2x3 1,x0,3 的值域为_,并且取最大值时 x 的值为_三、解答题11已知函数 f(x)sin(x)023 的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时 的值;(2)若 f(x)的图象过点6,32,求 f(x)的单调递增区间12设函数 f(x)sinx3 6 2cos2x6.(1)求 yf(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称,当 x0,1时,求函数
4、 yg(x)的最大值答案高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-1选 C cos x 32 0,得 cos x 32,2k6x2k6,kZ.2选 B 由 k22x3k2(kZ)得,k2 12xk2 512(kZ),所以函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间为k2 12,k2 512(kZ),故选 B.3选 B 注意到函数 ysin2x6 的最小正周期 T22,当 x3时,ysin2361,因此该函数同时具有性质.4选 C 由题意可知 f(x)2sin2x3,其对称中心为(x0,0),故 2x03k(kZ),x06k2(kZ),又 x00,2,k1,x03,故选 C.5选 C
5、 由题意得函数 f(x)的周期 T223 6,所以 2,此时 f(x)sin(2x),将点6,1 代入上式得 sin3 1|2,所以 6,所以 f(x)sin2x6,于是 f 4 sin26 cos6 32.6选 D 因为函数 f(x)cos(2x)的图象关于点43,0 成中心对称,则83 k2,kZ.即 k136,kZ,又22,则 6,则 yfx3 cos2x3 6 cos2x2 sin 2x,所以该函数为奇函数且在0,4 上单调递减,故选 D.7解析:由 ycos42x cos2x4 得2k2x42k(kZ),解得 k8xk58(kZ)所以函数的单调减区间为k8,k58(kZ)答案:k8,
6、k58(kZ)8解析:由 2x4k(kZ)得,高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-xk2 8(kZ)函数 ytan2x4 的图象与 x 轴交点的坐标是k2 8,0,kZ.答案:k2 8,0,kZ9解析:f6x f6x,x6是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴f 6 2.答案:2 或210解析:0 x3,32x3,0sin2x3 1,12sin2x3 11,即值域为1,1;且当 sin2x3 1,即 x 12时,y 取最大值答案:1,1 1211解:由 f(x)的最小正周期为,则 T2,2.f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时,f(x)f(x)sin(2x
7、)sin(2x),展开整理得 sin 2xcos 0,由已知上式对xR 都成立,cos 0,023,2.(2)f(x)的图象过点6,32 时,sin26 32,即 sin3 32.又023,33.323,3.高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-f(x)sin2x3.令 2k22x32k2,kZ,得 k512xk 12,kZ.f(x)的单调递增区间为k512,k 12,kZ.12解:(1)由题意知 f(x)32 sinx3 32cosx3 1 3sinx3 3 1,所以 yf(x)的最小正周期 T236.由 2k2x3 32k2,kZ,得 6k12x6k52,kZ,所以 yf(x)的单调递增区间为6k12,6k52,kZ.(2)因为函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称,所以当 x0,1时,yg(x)的最大值即为 x3,4时,yf(x)的最大值,当 x3,4时,3x323,sin3x3 0,32,f(x)1,12,即当 x0,1时,函数 yg(x)的最大值为12.