1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-课时跟踪检测(十九)三角函数的图象与性质一、选择题1函数 ycos x 32 的定义域为()A.6，6B.k6，k6(kZ)C.2k6，2k6(kZ)DR2(2015石家庄一模)函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间是()A.k2 12，k2 512(kZ)B.k2 12，k2 512(kZ)C.k6，k23(kZ)D.k 12，k512(kZ)3给定性质：最小正周期为；图象关于直线 x3对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysinx26 Bysin2x6Cysin2x6Dysin|x|4(2015沈阳质检)已知曲线 f(x
2、)sin 2x 3cos 2x 关于点(x0,0)成中心对称，若 x00，2，则 x0()A.12 B.6 C.3 D.5125若函数 f(x)sin(x)0，且|2 在区间6，23 上是单调减函数，且函数值从1 减少到1，则 f 4()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-A.12B.22C.32D16(2015豫北六校联考)若函数 f(x)cos(2x)的图象关于点43，0 成中心对称，且22，则函数 yfx3 为()A奇函数且在0，4 上单调递增B偶函数且在0，2 上单调递增C偶函数且在0，2 上单调递减D奇函数且在0，4 上单调递减二、填空题7函数 ycos42x 的
3、单调减区间为_8函数 ytan2x4 的图象与 x 轴交点的坐标是_9已知函数 f(x)2sin(x)，对于任意 x 都有 f6x f6x，则 f 6 的值为_10函数 y2sin2x3 1，x0，3 的值域为_，并且取最大值时 x 的值为_三、解答题11已知函数 f(x)sin(x)023 的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点6，32，求 f(x)的单调递增区间12设函数 f(x)sinx3 6 2cos2x6.(1)求 yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，当 x0,1时，求函数
4、 yg(x)的最大值答案高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-1选 C cos x 32 0，得 cos x 32，2k6x2k6，kZ.2选 B 由 k22x3k2(kZ)得，k2 12xk2 512(kZ)，所以函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间为k2 12，k2 512(kZ)，故选 B.3选 B 注意到函数 ysin2x6 的最小正周期 T22，当 x3时，ysin2361，因此该函数同时具有性质.4选 C 由题意可知 f(x)2sin2x3，其对称中心为(x0,0)，故 2x03k(kZ)，x06k2(kZ)，又 x00，2，k1，x03，故选 C.5选 C
5、 由题意得函数 f(x)的周期 T223 6，所以 2，此时 f(x)sin(2x)，将点6，1 代入上式得 sin3 1|2，所以 6，所以 f(x)sin2x6，于是 f 4 sin26 cos6 32.6选 D 因为函数 f(x)cos(2x)的图象关于点43，0 成中心对称，则83 k2，kZ.即 k136，kZ，又22，则 6，则 yfx3 cos2x3 6 cos2x2 sin 2x，所以该函数为奇函数且在0，4 上单调递减，故选 D.7解析：由 ycos42x cos2x4 得2k2x42k(kZ)，解得 k8xk58(kZ)所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ)答案：k8，
6、k58(kZ)8解析：由 2x4k(kZ)得，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-xk2 8(kZ)函数 ytan2x4 的图象与 x 轴交点的坐标是k2 8，0，kZ.答案：k2 8，0，kZ9解析：f6x f6x，x6是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴f 6 2.答案：2 或210解析：0 x3，32x3，0sin2x3 1，12sin2x3 11，即值域为1,1；且当 sin2x3 1，即 x 12时，y 取最大值答案：1,1 1211解：由 f(x)的最小正周期为，则 T2，2.f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x
7、)sin(2x)，展开整理得 sin 2xcos 0，由已知上式对xR 都成立，cos 0，023，2.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin26 32，即 sin3 32.又023，33.323，3.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-f(x)sin2x3.令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk 12，kZ.f(x)的单调递增区间为k512，k 12，kZ.12解：(1)由题意知 f(x)32 sinx3 32cosx3 1 3sinx3 3 1，所以 yf(x)的最小正周期 T236.由 2k2x3 32k2，kZ，得 6k12x6k52，kZ，所以 yf(x)的单调递增区间为6k12，6k52，kZ.(2)因为函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，所以当 x0,1时，yg(x)的最大值即为 x3,4时，yf(x)的最大值，当 x3,4时，3x323，sin3x3 0，32，f(x)1，12，即当 x0,1时，函数 yg(x)的最大值为12.