1、第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律课时作业要点整合夯基础课堂讲练破重难课堂达标练经典知识点一 实验目的(1)进一步练习使用打点计时器及利用求速度(2)学会用实验探究小车速度随变化的规律的方法，学会用 vt 图象处理实验数据纸带时间知识点二 实验原理利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度与时间的关系图象(1)某点的瞬时速度一般用一小段时间内的代替(2)若 vt 图象为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的表示加速度平均速度斜率 知识点三 实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的、小车、细绳、钩码、坐标纸长木
2、板刻度尺电磁打点计时器是一种使用电源的仪器，当电源的频率为 50 Hz 时，振针每隔打一个点现在用打点计时器测定物体的速度，当电源的频率低于 50 Hz 时，如果仍按50 Hz 的时间间隔打一个点计算，则测出的速度值将比物体真实的速度值低压交流0.02 s偏大知识点四 实验步骤(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通后，释放，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点
3、关闭电源(4)换上新的纸带，重复实验两次(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验钩码后面电源小车知识点五 数据处理(1)从几条纸带中选择一条最清晰的为了便于测量，舍掉开头的点迹，找一个适当的点做起点仍然选择相隔 0.1 s 的若干计数点进行测量，记入表格比较密集计时(2)利用第一章给出的方法得出各计数点的瞬时速度并填入下表：位置1234567时间/s00.10.20.3 0.4 0.50.6v/(ms1)(3)以速度 v 为轴，时间 t 为轴建立直角坐标系，根据表中的数据，在直角坐标系中描点(4)通过观察思考，找出这些点的分布规律，画出 vt 图线纵横一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用
4、高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号如图所示，1 位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻摄影机连续 2 次曝光的时间间隔均为 0.5 s，小球从 1 位置到 6 位置的运动过程中经过各位置的速度分别为 v10，v20.06 m/s，v3m/s，v40.18 m/s，v5m/s.0.120.24考点一 实验器材与步骤(1)实验器材打点计时器；附有滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；25 g 的钩码 4 个；纸带；刻度尺；学生电源、导线(2)实验步骤把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路如
5、图所示把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源换上新纸带，重复操作两次在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当做计时起点选择相隔 0.1 s 的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格内.计数点位置编号 n0123456时间 t/s00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6相邻两计数点间的距离 x/m对应计数点的速度 v/(ms1)增减钩码个数，再做两次实验【例 1】在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况某同学做此实验时的
6、步骤如下：A使小车停在靠近打点计时器处，然后放开小车，让小车运动，再接通电源；B把长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，并接好电路；C把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；D小车停止运动后，直接取下纸带；E将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；F换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理其中错误或遗漏的步骤有：(1)_；(2)_将以上步骤完善后，其合理的顺序为_A 中应先接通电源，再放开纸带 D 中取纸带前应先断开电源BECADF实验步骤可简化为“放置固定连接先接后放，开始实验重复实验数据分析”
7、，同时要理解实验中的关键步骤，如开始实验时应先接通电源，后释放小车【解析】实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是 A、D.该实验步骤中合理的顺序为 BECADF.总结提能 在利用打点计时器进行实验时，要能正确地进行实验操作，应注意尽量减小误差实验时要求先接通电源，再释放纸带，小车应在靠近打点计时器处释放在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于()A交流电压的高低 B交流电的频率C墨粉纸盘的大小D纸带的长度B解析：电火花计时器打点的周期取决于交流电的频率，选项 B 正确(2)(多选)下列操作中正确的有()A在
8、释放小车前，小车要靠近打点计时器B打点计时器应放在长木板上有定滑轮的一端C应先接通电源，后释放小车D电火花计时器应使用低压交流电源AC解析：在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便于充分利用纸带，且应先接通电源，后释放小车，选项 A、C 正确；电火花计时器使用 220 V 交流电源，且计时器应固定在长木板上没有定滑轮的一端，选项 B、D 错误考点二 计算加速度逐差法(1)由纸带判断物体是否做匀变速直线运动如图表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F、为每隔时间 t 选定的一系列计数点我们可以认为 OA、AB、EF段的平均速度就等于这些段位移所对应时间的中间时刻的瞬时速度，即v 1v1，v
9、 2v2，v 6v6，因为 v 1x1t，v 2x2t，v 6x6t，所以 a1v2v1tv 2 v 1tx2t x1ttx2x1t2，同理 a2x3x2t2，a5x6x5t2若小车做匀变速直线运动，则 a1a2a5，即有 x2x1x3x2x6x5xat2，因此，小车是否做匀变速直线运动，只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可(2)根据纸带及其数据测定匀变速运动小车的加速度由 a1x2x1t2，a2x3x2t2，a5x6x5t2可得小车加速度的平均值 a a1a2a3a4a55x2x1t2x3x2t2x4x3t2x5x4t2x6x5t25x6x15t2显然，这种求 a 的方法只用
10、了 x1、x6 两个数据，而 x2、x3、x4、x5 在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的 a 值误差较大这种方法不可取若把 x1、x2、x6 分成 x1、x2、x3 和 x4、x5、x6 两组，则有x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3at2，写成 x4x13a1t2，同理 x5x23a2t2，x6x33a3t2，故 a1x4x13t2，a2x5x23t2，a3x6x33t2.从而 a a1a2a33x4x13t2 x5x23t2 x6x33t23x4x5x6x1x2x39t2，这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法图象法(1)求出各点的
11、瞬时速度(2)作 vt 图象：建立坐标系，纵坐标轴为速度 v，横坐标轴为时间 t.对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系描出测量点，应尽可能清晰用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同从最终结果看出小车的 vt 图象是一条倾斜的直线(3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点这样有利于减小误差【例 2】某课外兴趣小组在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，得到如图所示的纸带实验中所用交流电的频率为 50 Hz，纸带前面的几个点较模糊，因此从 A 点开始每 5 个点取一个计数
12、点，其中 B、C、D、E 点的对应速度分别为 vB_m/s，vC _m/s，vD _m/s，vE _m/s，由此推得 F 点的速度 vF_m/s.小车从 B运动到 C 的加速度 a1_m/s2，从 C 运动到 D 的加速度a2_m/s2，从 D 运动到 E 的加速度 a3_m/s2.0.252 50.327 50.402 50.477 50.552 50.75 0.75 0.75 解答本题的思路如下：确定相邻计数点的时间间隔求出相邻计数点间的距离利用平均速度法求解各点的速度由加速度的定义计算加速度【解析】由题意可知，每相邻两个计数点的时间间隔为T0.025 s0.1 sB 点的速度为 A、C
13、两点间的平均速度：vBxAC2T6.451.4020.1 cm/s25.25 cm/s0.252 5 m/sC 点的速度为 B、D 两点间的平均速度：vCxBD2T 10.103.5520.1 cm/s32.75 cm/s0.327 5 m/s同理可得：vD0.402 5 m/s，vE0.477 5 m/svCvBvDvCvEvD0.075 m/s从 B、C、D、E 四点的位置关系和速度的关系我们可以发现相邻相等时间内的速度之差相等，因此有vFvEvEvD0.075 m/s解得 F 点的速度为 vF0.552 5 m/s由加速度的定义 avt可知，小车从 B 点运动到 C 点的加速度 a1vC
14、vBT0.0750.1 m/s20.75 m/s2同理可得：小车从 C 点运动到 D 点的加速度 a20.75 m/s2小车从 D 点运动到 E 点的加速度 a30.75 m/s2因为 a1a2a3，所以小车做加速度大小不变的直线运动总结提能 当物体做匀变速直线运动时，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，根据 vt2 v xt可以求出物体在某点的瞬时速度另外，应用平均速度法求解瞬时速度时，要特别注意相邻计数点间时间间隔的确定，同时还应注意已知的距离是不是相邻计数点间的距离如图所示是某同学在探究匀变速直线运动实验中获得的一条纸带(1)已知打点计时器电源的频率为 50 Hz，则纸
15、带上打相邻两点的时间间隔为.(2)A、B、C、D 是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出从图中读出 A、B 两点的间距 xcm；C 点对应的速度是m/s(计算结果保留三位有效数字)0.02 s0.700.100解析：(1)因为打点计时器电源的频率为 50 Hz，故打相邻两点的时间间隔为 T0.02 s.(2)因为每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故相邻两计数点的时间间隔为 t5T0.1 s由题图可知 A、B 两点的间距 x0.70 cm，vCxBCxCD2t0.100 m/s.1在“研究小车速度随时间的变化规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是()A每隔 4
16、 个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 sB每隔 4 个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 sC每隔 5 个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 sD每隔 5 个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 sA解析：每隔四个点和每五个点取一个计数点时间间隔相同，都是有 5 个时间间隔，故时间 T0.025 s0.1 s.2(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列说法正确的是()A通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上B坐标轴单位长度越小越好C开始前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带D钩码的质量越大越好AC解析
17、：实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以 A 对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以 C 对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小3在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号123456计数点对应时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度/(cms1)44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0为了算出加速度，合理的方法是()CA根据任意两计数点的加速度公
18、式 avt算出加速度B根据实验数据，画出 vt 图象，量出其倾角，由公式atan 算出加速度C根据实验数据，画出 vt 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式 avt算出加速度D依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项 A 偶然误差较大选项 D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的 vt 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项 B 是错误的正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式avt算出加速度，即
19、选项 C 正确4.一位同学设计了用打点计时器测量小车沿斜面下滑的加速度的实验，实验装置示意图如图甲所示已知打点计时器使用的电源的频率为 50 Hz，图乙是所打出的纸带的一段，用毫米刻度尺量得数据如下：x11.69 cm，x22.28 cm，x33.04 cm，x43.82 cm，x54.58 cm，x65.36 cm，x76.14 cm.(1)由图乙可知，相邻两计数点之间的时间间隔 t0.06 s；(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时，有一数据不可靠，这一数据是(填数据的字母代号)；(3)去掉这一不可靠数据，利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小 am/s2(取三位有效数字)x12.
20、14解析：(1)交流电源的频率为 50 Hz，因此打点计时器的打点周期为 0.02 s，所以 t30.02 s0.06 s.(2)求出连续相等时间内的位移差：x2x10.59 cm，x3x20.76 cm，x4x30.78 cm，x5x40.76 cm，x6x50.78 cm，x7x60.78 cm.可见 x1 不可靠(3)由逐差法可得 ax5x6x7x2x3x49T2，代入数据得 a2.14 m/s2.5在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运动情况，在纸带上确定出 A、B、C、D、E、F共 6 个计数点，每两个相邻的计数点之间还有 4 个点未画出x11.40 cm、x
21、22.90 cm、x34.38 cm、x45.88 cm、x57.39 cm.(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下 B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表.(2)将 B、C、D、E 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线答案：见解析(3)由所画速度时间图象求出小车的加速度为m/s2(保留三位有效数字)1.50(1.491.51)解析：(1)打 B 点时的瞬时速度等于 AC 过程的平均速度vBx1x22T 1.402.9010220.1 m/s0.215 m/s打 E 点时的瞬时速度等于 DF 过程的平均速度vEx4x52T 5.
22、887.3910220.1 m/s0.664 m/s.(2)以打 A 点时开始计时，vt 图象如图所示(3)根据图象求出图线的斜率就是小车运动的加速度，avt0.6640.2150.40.1 m/s21.50 m/s2.温示提馨请 做：课时作业 6PPT文稿（点击进入）学科素养培优精品微课堂思想方法系列六用等效替代法研究物体的运动开讲啦 在探究小车速度随时间变化规律的实验中，选择一条打点清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下几段，分别贴上双面胶带，然后底边对齐并列贴在有格子的坐标纸上，如图所示，纸带的排列呈“阶梯”状这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段的长度对应小车
23、相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间所以纸带长度正比于运动速度，纸带长度均匀增加，说明小车运动的速度均匀增加例 做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器交流电源的频率是 50 Hz.由纸带上打出的某一点开始计时，每 5 个点剪下一段纸带，如图所示，使每一段纸带下端与 x轴重合，左边与 y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，各纸带之间不重叠，也不留空隙，求：(1)在第 1 个 0.1 s 内中间时刻的瞬时速度大小(2)小车运动的加速度大小本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，由于每段纸带有 5 个间隔，因此等效时间为 0.1 s；而纸带的长度对应小车在 0.1 s 内的位移，
24、由位移 xvt 可知，纸带长度正比于其运动速度，可通过分析纸带长度随时间变化的规律探究小车速度变化的规律解析(1)第 1 个 0.1 s 时间内中间时刻的瞬时速度可等效为这 0.1 s 内的平均速度，则v1 v x1t122.51030.1 m/s0.225 m/s.(2)第 6 个 0.1 s 时间内中间时刻的瞬时速度v6x6t660.51030.1 m/s0.605 m/s第 5 个 0.1 s 时间内中间时刻的瞬时速度v5x5t552.51030.1 m/s0.525 m/s同理，可求得第 4 个、第 3 个、第 2 个 0.1 s 时间内中间时刻的瞬时速度分别为v40.455 m/s，
25、v30.375 m/s，v20.305 m/s根据以上数据作出 vt 图象(图略)，可求得加速度avt0.76 m/s2.答案(1)0.225 m/s(2)0.76 m/s2变式训练 某同学利用打点计时器研究小车做匀加速直线运动的情况如图所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有 4 个点迹未画出(打点计时器每隔 0.02 s 打出一个点)(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF各段剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序排好，如右图所示根据图中提供的信息，简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动方法：(2)在上图中，x17.0
26、5 cm，x27.68 cm，x38.31 cm，x48.94 cm，x59.57 cm，x610.20 cm，则打下点迹 A 时，小车运动的速度大小是m/s，小车运动的加速度大小是m/s2.(本小题计算结果保留两位有效数字)连接纸带左上角(或上方中点或纸带中点)，若为一条直线或每相邻纸带长度增加量相等，则可说明小车是做匀变速直线运动(写出一条即可)0.74063解析：(1)在相同时间间隔内位移的增加量相同，相当于速度变化量相同，又由于纸带的宽度相同，水平方向相当于时间轴，则图中 BD 连线的斜率相当于加速度，若 B、D、F、H、J、L在一条直线上，说明小车做匀变速直线运动(2)A 点速度大小等于 OB 段的平均速度，即 vAx1x22T 7.057.6820.1102 m/s0.74 m/s，E 点速度大小等于 DF 段的平均速度，即 vEx5x62T 9.5710.2020.1102 m/s0.99 m/s，则加速度为 avtvEvA4T0.990.7440.1 m/s20.63 m/s2.
