1、第八节 双曲线(二)第七章 平面解析几何1(2012安徽江南十校摸底)已知双曲线C：=1上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是()A2 B.C.D.基础自测2(2011合肥市模拟)设F1和F2为双曲线=1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.B2 C.D33(2012唐山市三模)中心在原点，经过点(3,0)，离心率为的双曲线的标准方程为_4(2012北京市海淀区一模)过双曲线=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是_考 点 探 究考点一求双曲线的方程【例1】求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点(-3,
2、2 )的双曲线方程思路点拨：设双曲线方程为=1，求双曲线方程，即求a，b，为此需要关于a，b的两个方程，由题意易得关于a，b的两个方程点评：求双曲线的方程，关键是求a，b，在解题过程中应熟悉各元素(a，b，c，e)之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程为axby=0，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=l(l0)变式探究1(1)(2012唐山市期末)已知双曲线的渐近线为y=x，焦点坐标为(-4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=1(2)(2012北京市朝阳区一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e=，其焦点到渐近线的距离为1，则
3、此双曲线的方程为()A.-y2=1 B.=1C.-y2=1 Dx2-y2=1考点二求双曲线的渐近线方程【例2】已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线C的离心率e=.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程变式探究2(2012福建卷)已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B4 C3 D5考点三求双曲线的离心率【例3】(2011柳州市模拟)已知P是以F1，F2为焦点的双曲线=1上一点，PF1PF2，且tanPF1F2=，则此双曲线的离心率e=_.思路点拨：求椭圆的离心率，即求，只需求a，c的值或a，c用同一个量表示，或者是先得到a，b，
4、c的一个关系式，然后再求e；本题没有具体数值，因此只需把a，c用同一量表示变式探究3(1)(2012山东实验中学诊断)点P在双曲线=1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2 B 3 C4 D5(2)(2012太原五中月考)若双曲线=1(a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(2，+)B(1,2)C(1，)D(，+)考点四与双曲线有关的综合问题(2)证明：B，P，N三点共线；(3)求BMN面积的最小值变式探究课时升华课时升华1本节的重点是双曲线的几何性质
5、，难点是理解参数a，b，c，e的关系及渐近线方程的应用关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用数形结合、函数与方程的思想及等价转化的思想2给定了双曲线方程，就可求得确定的两条渐近线但已知渐近线方程，只是限制了双曲线张口的大小，不能直接写出双曲线方程但若已知渐近线方程是=0，则可把双曲线方程表示为=l(l0)，再根据已知条件确定l的值，求出双曲线的方程.感 悟 高 考品味高考1(2012浙江卷)如图所示F1，F2分别是双曲线C：=1(a，b0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是()A.B.C.D.2(2012江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1的离心率为，则m的值为_.高考预测1(2012宁波市鄞州区适应性考试)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为()A.B.C.或D.或72(2012长春市调研)F1，F2为双曲线=1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足，则此双曲线的渐近线方程为_
