1、第一节 集合的概念与运算第一章 集合与常用逻辑用语考 纲 要 求1集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中了解全集与空集的含义3集合的基本运算：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算课 前 自 修知识梳理一、集合的含义与表示1集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素
2、组成的总体叫做集合(简称为集)2元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号和来表示3集合中元素的三个特征(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素_，二者必居其一，不能模棱两可或者在这个集合里，或者不在0(2)互异性：集合中的元素_(3)无 序 性：在 一 个 给 定 的 集 合 中，元 素 之 间_4集合的表示(1)_；(2)_；(3)_ 5.常用数集的符号表示(1)空集：_；(2)正整数集：_；(3)自然数集：_；(4)整数集：_；(5)有理数集：_；(6)实数集：_；(7)复数集：_.各不相同，不允许重复无先后次序之分列举法描述法Venn 图法N+(或N*)
3、NZQRC二、集合间的基本关系1 子 集：对 于 两 个 集 合 A，B，如 果 集 合 A的_，称集合A为集合B的子集记作_，读作“A包含于B”(或“B包含A”)用韦恩(Venn)图表示两个集合间的“包含”关系：AB(如图)AB(或BA)任意一个元素都是集合B中的元素2真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.3 集 合 相 等：如 果 _(AB)且_(BA)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与B相等记作AB.4空集：_叫空集，记作.规定：是任何集合的_，是任何非空集合的_集合A是集合B的子集 集合B为集合A的子集不含任何元素的集
4、合子集真子集三、集合的分类(根据集合中元素多少)1_；2._；3._.四、集合的运算1交集(1)定义：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为_的交集，记作_(读作“A交B”)，即_(2)性质：AAA，A，ABBA.有限集无限集空集集合A与集合BABABx|xA，且xB2并集(1)定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为_的并集，记作_(读作“A并B”)即 AB x|xA，或xB.(2)性 质：_.集合A与集合BABAA=A，A=A，AB=BA由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合六、区间的概念和记号设a，bR，且ab.我们规定：1满足不等式axb的实数x的集合叫做_，表
5、示为_；2满足不等式_的实数x的集合叫做开区间，表示为_；3满足不等式_或_的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_ 或_这里的实数a和b叫做相应区间的端点七、有限集的子集数的求法设有限集A的元素个数为n，则(1)A的子集个数为2n；(2)A的真子集个数为2n1；(3)A的非空子集个数为_；(4)A的非空真子集个数为_闭区间a，baxb(a，b)axba2m1，解得 m2，符合BA.(2)若B，如图所示，则即2m3.由(1)(2)知，m的取值范围是(，3变式探究3已知集合Ax|x2x60，Bx|m6x2m1(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解析：化简，得A2
6、,3，(1)若AB，则必有解得m，即不存在m的值使得AB.(2)若AB，则依题意应有解得故2m4，所以m的取值范围为2，4.考点四【例4】(1)(2012广东六校联考)已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN()A1，)B1，C ，)D(2)(2012四川卷)设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.解析：(1)My|y1，2x20，x22，得x ，Nx|x ，MN1，故选B.(2)UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，dBa，c，d集合的运算点评：求两个集合之间的“交”、“并”、“补”运算时，一般应先把各个参与运算的集合化到最简形式，然后充分利用V
7、enn图或数轴的直观性，优化解题过程第(1)题求两个集合的交集与表示集合中元素的字母无关变式探究4(2013惠州市调研)集合M4,5，3m，N9,3，若MN，则实数m的值为()A3或1 B3 C3或3 D1解析：由MN可知3m9或3m3.故选A.A考点五【例5】(2012黄山市质检)记全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A2 B7,8 C4,6,7,8 D1,2,3,4,5,6解析：阴影部分的集合是U(AB)，由题意得AB1,2,3,4,5,6，U(AB)7,8故选B.BVenn图的运用变式探究5(2012揭阳市调研)设全集U
8、R，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0 x1 Dx|x1解析：化简得A(0,2)，B(-,1)，图中阴影部分表示的集合为A(UB)(0,2)1,+1,2).故选B.B考点六【例6】(2013珠海市一模)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，X(YZ)()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)ZD(UX)(UY)ZD解析：因为XY(UX)Y，所以YZ(UY)Z，所以X(YZ)(UX)(YZ)(UX)(UY)Z.故选D.集合新定义问题变式探究6设S是整数集Z的非
9、空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的A易错警示案例已知集合A，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合错解：A2,3，ABA，BA.由mx10，得x.BA，A.2 或3，得m或.符合题意的m的集合为.忽略空集致误错因分析：忽略B的情形而导致错误事实上由ABA，得BA，当B时，也满足BA.由于空集是一个特
10、殊的集合，在研究集合之间的关系及运算时必须要注意正解：化简A 2,3，ABA，BA.当m0时，B，满足BA.当m0时，由mx10，得x.BA，A，2或3，得m或.符合题意的m的集合为.课时升华1常见的集合有两种类型：点集和数集与函数有关的集合通常是函数的定义域和值域，解题时要注意分清对于用列举法表示的数集进行运算时，可充分利用Venn图；对于用描述法表示的数集进行运算时，可充分利用数轴；对于点集的运算，可用图象法，画出集合中表示点集的曲线，借助几何直观转化为代数运算，可使过程简化2解决与集合有关的问题常用的思想方法(1)数形结合思想在进行集合运算时，要强化借助Venn图、数轴和图形的直观性的意
11、识，以达到提高解题速度的目的(2)分类讨论思想当集合中的元素含有参数时，就不可避免的要讨论(3)转化与化归思想集合是解决问题的工具，在函数、不等式、方程等问题中应用广泛，注意将集合语言与自然语言和其他数学语言之间进行转化，还要熟练掌握集合运算与集合关系之间的转化3集合问题中有可能出现错误的几种情况(1)元素与集合是从属关系，集合与集合是包含(包括相等)关系(2)集合中的元素是互异的列方程(组)求解集合中的有关参数时，要对结论进行检验，以免出错(3)在数轴上讨论集合的运算关系时，注意表示集合的线段的端点是否取到(4)在集合运算的讨论中要注意空集问题，如AB，则要分A和A两种情况进行讨论.感 悟 高 考品味高考高考预测1(2012广东执信中学测试)设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ()A3,0B3,0,1C3,0,2D3,0,1,22(2012江门市调研)若全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|3x4，则()AA(UB)CBB(UA)C CC(UA)BDCAB解析：PQ0，log2a0，得a1，b0，PQ3,0,1故选B.B解析：UAx|x3，UBx|x4，(UA)Bx|3x4，C(UA)B.故选C.C
