1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第十节 抛物线(二)第七章 平面解析几何高考总复习高考总复习数学数学(文科)基础自测1(2012合肥市月考)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为()A.B1 C2 D4解析：抛物线y22px(p0)的准线为x.圆x2y26x70，可化为(x3)2y216，则圆心为(3,0)，半径为4.又抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y270相切，34，解得p2.故选C.答案：C6x高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2011潮州市模拟)已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角
2、形面积为()A.B1 C2 D4解析：由抛物线yax21的焦点坐标为，由其为坐标原点得a，则yx21与坐标轴的交点为(0，1)，(2,0)，(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为412.故选C.答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)3(2012东莞市一模)已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2=4x By2=-4xCx2=4y Dy2=8x解析：显然交点A，B中有一个是原点，不妨设A是原点，因为P(2,2)是线段AB的中点，所以点B的坐标为(4,4)依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则
3、点B在该抛物线上，所以422p4，得p2，所以抛物线方程为y24x.故选A.答案：A高考总复习高考总复习数学数学(文科)4(2012菏泽市调研)已知动圆过点(1,0)，且与直线x=-1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案：y24x高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 点 探 究考点一直线与抛物线相切问题【例1】(2011福建卷)如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的
4、方程高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.高考总复习高考总复习数学数学(文科)1.(2012辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_变式探究解析：点P，Q的
5、横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由x22y，则y x2，yx，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y4x8，y2x2，联立方程组解得x1，y4，故点A的纵坐标为4.答案：4高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点二直线与抛物线的位置关系【例2】(2011福州市模拟)已知抛物线y2=4x及点P(2,2)，直线l的斜率为1且不过点P，它与抛物线交于A，B两点(1)求直线l在y轴上截距的取值范围；解析：设直线l的方程为yxb，由于直线不过点P，因此b0.由得x2(2b4)xb20，由0，解得b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为
6、x2=8(y-b)如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)由x2=8(y-b)得y=x2+b，当y=b+2时，得x=4，点G的坐标为(4，b+2)由y=x，y|x=4=1得过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2，令y=0得x=2-b，点F1的坐标为
7、(2-b,0)由椭圆方程得点F1的坐标为(b,0)，2-b=b，即b=1，即椭圆和抛物线的方程分别为+y2=1和x2=8(y-1)高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)过点A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，以PAB为直角的RtABP只有一个，同理以PBA为直角的RtABP只有一个若以APB为直角，设点P坐标为，A，B两点的坐标分别为(-，0)和(，0)，关于x2的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的RtABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究3(2012南通市调研)抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1，y1)
8、，B(x2，y2)，(x1x2，y10，y20)在抛物线上，且存在实数l，使(1)求直线AB的方程；(2)求AOB的外接圆的方程高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点四抛物线与各部分知识的综合【例4】(2012福建卷)如图所示，等边三角形OAB的边长为8 ，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学
9、(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究4(2013黄冈市黄州一中模拟)已知抛物线D的顶点是椭圆=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程；解析：(1)由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)由a2b2431，得c1.抛物线的焦点为(1,0).抛物线D的方程为y24x.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)已知动直线l过点P(4,0)，交抛物线D于A，B两点若直线l的斜率为1，求AB的长；是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数
10、学(文科)课时升华课时升华1直线与抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交如果直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点2过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线3凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算高考总复习高考总复习数学数学(文科)4解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质5在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化6弦长公式：若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A，B，且x1，x2分别为
11、A，B的横坐标，则，若y1，y2分别为A，B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为x=ky+b，则高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1(2012重庆卷)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考预测1(2012三明市模拟)设抛物线y2=4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQl，垂足为Q，若PQF的面积与POF的面积之比为31，则点P坐标是_高考总复习高考总复习数学数学(文科)2.(2012梅州中学月考)如图，已知抛物线C的顶点在原点O，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程(2)在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交抛物线C于另一点Q,满足PFQF，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)
