1、水平直线与曲线总结：零点问题的三种等价描述，即函数的零点、方程的根以及函数图像的交点。1. 直接作图型例题1. 函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。例题2 函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。例题3 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是 。变式3.1 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是 。变式3.2 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是 。例题4 已知函数是方程的5个不等实根，则的取值范围是（）A. B. C. D. 例题5. 已知，若且，则的取值范围是（）A. B. C.
2、D. 例题6. 已知函数若方程的两个实根，则的取值范围是 。例题7 若关于的不等式的解集恰好是，则 。变式7.1 若关于的不等式的解集是，则 。变式7.2 已知函数若方程，且，则的取值范围是 。2. 先变形后作图总结：不含参数的函数图像可以直接画出；对含有参数的数形结合问题常常需要分离参数，但这不是万能的，需要具体问题具体分析，目的是“简化解题”。例题8. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 。例题9. 若方程有四个不同的实数解，则的取值范围是 。例题10. 已知函数，解关于方程。例题11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 。变式11.1 已知函数，若方程有三个不同的实根，则的取值范围是 。变式11.2 已知函数，若方程有两个不同的实根，则的取值范围是 。
