1、宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据并运算的定义，即可容易求得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的并运算，属简单题.2. 已知向量，向量，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，等价于，计算可得.【详解】由已知得，故选B【
2、点晴】此题考向量垂直的充要条件，属于基础题.3. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简复数为，再写出复数在复平面内对应点的坐标即可.【详解】解：因为所以复数在复平面内对应点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查复数的运算、复数的几何意义，是基础题.4. 等差数列中，其前项和为，满足，则的值为（ ）A. B. 21C. D. 28【答案】C【解析】【分析】利用基本量法求解首项与公差，再利用求和公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，解得.故故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式，属于基础题.5. 设、
3、，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，以及特殊值验证的方法，逐项判断，即可的出结果.【详解】A选项，由题意，不妨令，此时满足，但不满足，故A错；B选项，同A，令，此时满足，但不满足，故B错；C选项，若，此时满足，但不满足，故C错；D选项，因为单调递增，所以，由可得，即D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，属于基础题型.6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且an0，若a5=3a3，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论.【详解】解：依题意，
4、又，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题.7. 在ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】 ,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.8. 已知函数则函数的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 5D. 【答案】B【解析】试题分析：，从而当时，的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题9. 若，则函数（ ）A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值6D. 有最小值6【答案
5、】B【解析】【分析】根据题中条件，将函数化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.即函数有最小值，再由结合对勾函数的性质可知，在上无最大值.故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数的最值，属于基础题型.10. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值即可得出选项.【详解】，排除A、B，当时，排除D.故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11. 已知中，分别为角，的对边，若，且满足，则边上的高为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求得角
6、后，易求得高【详解】，即：，边上的高为，故选：A.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题12. 已知函数，则函数在上的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用整体角思维求得函数的单调增区间，对赋值，求得满足条件的单调增区间，求得结果.【详解】函数，由，可得，当时，可得函数在上的单调增区间为：，故选：A.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式，辅助角公式，函数在给定区间上的单调增区间，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设为等比数列,其中，则_；【答案】25【解析
7、】【分析】结合等比数列的性质即可求得详解】由等比数列性质可得，所以故答案为25【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题14. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值【详解】作出约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（），由得，平移，易知过点A时直线在y上截距最小，此时，产生所以的最小值为故答案为：3【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义15. 已知向量与的夹角为，则_.【答案】【解析】【分析】先求，展开将已知条件代入即可求解.【详解】 .故答案为：.【点睛】本题
8、主要考查向量模的计算，向量数量积运算，属于基础题.16. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】函数求导，由切线方程可得，再利用基本不等式求得最值.【详解】的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为，代入，得，为正实数，则，当且仅当，即时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17. 在等差数列中，（1）求数列的通项公
9、式；（2）设，为数列的前n项和，若，求n的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差是d，由，得：，解得，所以；（2）由（1）知，所以，由，解得【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.18. 在中，角所对应的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得，即可得到结论；（2）由余弦定理可得，解得，再利用三角形面积公式即可.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，即，即，又，所以，则，得.
10、（2）由题意，由余弦定理得：，即，解得（舍）或，所以.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键.19. 已知等比数列是首项为的递减数列，且.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由已知等式结合通项公式解出公比，再结合递减数列取舍，即可得数列的通项公式.(2)用错位相减法求和.【详解】（1）由，得，解得或.数列为递减数列，且首项为，.（2），.两式相减得，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数
11、列的前项和.20. 设向量，（1）若，求的值；（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值【答案】（1）；（2）当时，取到最小值；当时，取到最大值【解析】【分析】（1）先建立方程，再求出，最后求出和即可；（2）先求出，再表示出，最后判断当时，取到最小值；当时，取到最大值【详解】（1）因为向量，且，所以，即若，则，与矛盾，故于是又，所以，所以，则（2）因为，所以，又，所以，所以当，即时，取到最小值；当，即时，取到最大值【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量数量积的坐标运算、利用三角函数值求角、三角函数求最值，是中档题.21. 已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若方
12、程在上有两个实数根，求实数a的取值范围【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）首先对函数求导，得到，根据点在曲线上，得到，根据题中所给的切线方程，得到，求得，代入函数解析式，令导数大于零，求得增区间，令导数小于零得到减区间；（2）由题意得方程在上有两个实数根，令，则，得到函数的单调性，结合函数图象的走向，得到结果.【详解】（1）由函数，则，由题意可得，且，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又，所以，即实数
13、a的取值范围是【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的单调区间的求解，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题目.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ t为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）设点P的直角坐标为，曲线与曲线交于A、B两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用化简曲线的极坐标方程后可得的直角坐标方程，消去参数后可得曲线的普通方程.（
14、2）利用垂径定理可求的值.【详解】（1）依题意曲线的极坐标方程为，即，因为，故，所以曲线的直角坐标方程为，圆心坐标为，半径为2曲线的参数方程为参数，消去t，转换为普通方程为；（2）点P的直角坐标为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则，又圆心到直线的距离为，则23. 已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，解不等式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解即可；（2）对的值进行讨论，再解不等式即可.【详解】解：（1）由题意，得，对恒成立，即，又，解得； （2）当时，不等式可化为当时，变形为，解得，此时不等式解集为；当时，变形为，解得：，此时不等式解集为；当时，不等式解得：，此时不等式解集为，综上，原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用以及分类讨论解绝对值不等式，属于中档题.
