1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得，所以.故选：
2、C【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.2.定义运算，若，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：，所以复数对应的点在第二象限，选B.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下
3、面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】利用折线图的性质直接求解【详解】解：由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：在中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故正确；在中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故正确；在中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故错误；在中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，
4、波动性更小，变化比较平稳，故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【详解】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选B5.已知均为单位向量，若，则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
5、】由可求出，再根据向量的夹角公式，即可求出与的夹角【详解】因为，所以，解得设与的夹角为，所以故选：B【点睛】本题主要考查向量夹角公式和向量的模的计算公式的应用，属于基础题6.函数 在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题7.已知函数
6、，则A. 的最小正周期为，最大值为B. 的最小正周期为，最大值为C. 的最小正周期为，最大值为D. 的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.8.设函数.若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
7、】根据函数是奇函数，求得参数，再对函数求导，利用点斜式求得切线的方程.【详解】因为奇函数，且其定义域为，故，解得，故，则，故过点点的切线方程为.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用函数奇偶性求参数的值，属综合基础题.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】由题可得立体图形：则,所以最长棱为6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可10.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平
8、移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x），从而得到g（x）图象的一条对称轴是.详解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin2（x）+=3sin（2x）的图象，故g（x）=3sin（2x）令 2x=k+，kz，得到 x=+，kz 则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选C点睛：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的图
9、象的对称轴，属于中档题 y=Asin（x+）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.11.设，则（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】分析】容易得出，即得出，从而得出，【详解】，.又，即，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于012.过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径
10、，设双曲线的左右焦点为，连接，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5故选【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则向量在方向上的投影为_【答案】3【解析】【分析】先求出的值，再由可得结果.【详解】因为，所以,向量在方向上的投影为,故答案为3.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积的运算，属于中档题.平面
11、向量数量积主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算15.在直三棱柱中
12、，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】先计算球的半径为，确定球心为的中点，根据边角关系得到，计算面积得到答案.【详解】球的表面积为如图所示：为中点，连接 ，故三角形的外心在中点上，故外接球的球心为的中点.在中：，故；在中：，故，故 故答案为【点睛】本题考查了三棱柱的外接球问题，确定球心的位置是解题的关键.16.以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则等于_【答案】【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：，解得：，故答案为【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，
13、考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设为等差数列的前n项和，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）（2）324【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n项和公式，列出关于和的方程组，解方程组即可求解；（2）由题意，写出数列前n项和公式，根据等比中项公式列方程，求解值，即可求解.【详解】（1）为等差数列的前项和，.，解得，.（2）由（1）知，.成等比数列，即解得，【点睛】本题考查（1）等差数列基本量
14、的求解（2）等比中项概念，属于基础题.18.2019年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少
15、年人”更加关注此活动？【答案】（1），；（2）填表见详解；没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动【解析】【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，由得，由频率分布直方图中的平均数计算公式可得：综上所述：，.（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求解，以及的计算和利用进行判断，属综合基础题.19.如图所示，在三棱锥中，.为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.
16、【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到ABPA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点，且面平面，面.（2）在中，同理故在中，边上的高 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题20.已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点.求的取值范围.【答案】（1） (2) 【解
17、析】【分析】（1）设动点，则，由展开计算得到的关系式即可；(2)当直线的斜率不存在（或者为0）时，可求出四点坐标，即可得到；当直线的斜率存在且不为0时，设为，直线的方程为，与轨迹的方程联立，结合根与系数的关系可得到+的表达式，然后利用函数与导数知识可求出的取值范围【详解】（1）设动点，则，由，则，所以，化简得.故点的轨迹的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，轴，可设，当直线的斜率为0时，轴，同理得， 当直线的斜率存在且不为0时，设为，则直线的方程为：，设，由得:， 则所以，则，直线的方程为：，同理可得：，所以令，则，由，得；，得；在上单调递减，在上单调递增，又，故.综上所述，的取值范围是.【点
18、睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了向量的数量积，考查了直线与椭圆统合问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力，及计算能力，属于难题21.已知函数在区间上为增函数，.（1）求实数的取值范围；（2）当取最大值时，若直线：是函数的图像的切线，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）的最小值为-1.【解析】【分析】（1）根据在上恒成立可得实数的取值范围（2）由题意得，设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可【详解】（1），又函数 在区间上为增函数，在上恒成立，在上恒成立令，则当时，取得最小值，且，实数的取值范围为（2）由题意的，则，设切点坐标为，则切
19、线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，的最小值为【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.
20、【答案】(1) ,的参数方程为（为参数）. (2) 【解析】【分析】(1)由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系转化即可；(2)结合(1)的结论，设，利用点到直线的距离公式可得到的表达式，利用三角函数求最值即可得到的最小值，即的最小值，进而可以得到点的直角坐标【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，即，即，的参数方程为（为参数）.（2）设曲线上动点为Q，则点到直线距离：d=, 当时，即时，取得最小值，即的最小值为，.【点睛】本题考查了直角坐标方程，参数方程，及极坐标方程间的转化，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了利用三角函数求最值，属于基础题23.选修4-5：不
21、等式选讲（1）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；（2）若为不相等正数，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得到，从而可得所求范围（2）由分析法得到即证明不等式成立即可，然后根据的大小关系分类讨论证明即可【详解】（1）令 ，则当时，；当时，；当时，综上可得，即故要使不等式的解集是空集，则有，所以实数的取值范围为（2）证明：由为不相等的正数，要证，即证，只需证，整理得，当时，可得，当时，可得，综上可得当均为正数时，从而成立【点睛】（1）解得第一问的关键在于转化，即转化为函数的图象与直线无公共点，结合函数的最小值及图象易得答案（2）证明不等式时，要根据不等式的特点选择合适的方法进行证明，常用的方法有综合法、分析法、放缩法等
