1、1(2016浙江六校联考)若全集UR，集合Ax|x2x20，By|ylog2(x3)，xA，则集合A(UB)_.2已知“xk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是_3将函数f(x)2sin的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移(0)个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小值是_4(2016河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2)(nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2016内的所有“优数”的和为_.5(2016苏锡常镇二调)在不等式组所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能
2、作为一个三角形的3个顶点的概率为_6设随机变量XB(6，)，则P(X3)_.7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中所有正确命题的序号是_8设F1，F2分别为等轴双曲线x2y2a2的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cosMAN_.9若正数x1y满足1，则的最小值为_10执行如图所示的流程图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为_11已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_12已知函数f(x)sinxcosx(0
3、)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且函数图象关于点(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.13(2016金华十校模拟)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为_14已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)，都有f(f(x)log2x)3，则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)15(2016乌鲁木齐模拟)若函数f(x)sin2axsinaxcosax (a0)的图象与直线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf
4、(x)的零点，试写出函数yf(x)在上的单调增区间16为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的概率分布及均值17.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值18(2016晋江联考)在数列an中，a11，a2
5、，an1anan10(n2，且nN*)，若数列an1an是等比数列(1)求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设Sn，求证：Sn.19(2016郑州质检)已知函数f(x)axln(x1)，其中a为常数(1)试讨论f(x)的单调区间；(2)当a时，存在x使得不等式|f(x)|成立，求b的取值范围20.如图，直线l：yxb(b0)，抛物线C：y22px(p0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分
6、别为k1，k2，k3.问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由答案精析1x|2x02.2，)3.42026解析因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，则0n2k22016，即22k2018，解得1k10，故所有“优数”之和为(222)(232)(2102)18211222026.5.解析不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)共线1种情况，所以能够
7、作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是.6.解析XB(6，)，P(X3)C()3(1)3.7解析易知正确；对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内，所以正确的是.8解析等轴双曲线x2y2a2的两条渐近线方程为yx，所以M(a，a)，N(a，a)，则AN2(aa)2a25a2，AM2a2，MN28a2，则cosMAN.94解析因为x，y为正数，且1，所以x1，y1，令则由1，得xyxy，即ab2abab1，整理得ab1，所以b24，当且仅当即时取等号，所以的最小值为4.1015解析由流程图可知；S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后输出k，
8、此时S15p，则p的最大值为15.114解析因为函数f(x1)是奇函数，所以函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得ff，又因为ff，所以ff，再令x取x1可得ff，所以有ff，可得f(x)f(x2)，所以函数f(x)的周期为2，图象如图所示，故方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为244.12.解析函数f(x)sinxcosx2sin图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，2，f(x)2sin.f(x)的图象关于点(x0,0)成中心对称，f(x0)0，即2sin0，2x0k，kZ，
9、x0，kZ，x0，x0.13.解析不妨设椭圆上的点A(m，n)(m0，n0)，由题意得B(m，n)，C(m，n)，则AC2m，AB2n，BC2，则(当且仅当mn，即ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)14解析根据题意，f(x)log2x0且是唯一的值，设tf(x)log2x，则f(x)tlog2x，又f(t)3，所以3tlog2t，此方程有唯一解t2，所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2，即方程log2x0.设h(x)log2x，则该函数为(0，)上的增函数又h(1)0，h(2)10，所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内15解(1)f(x)sin2axsi
10、naxcosaxsin2axsin，yf(x)的图象与直线yb相切，b为f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为，即T，a0，a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k(kZ)，x0(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此x0或x0.当x0时，yf(x)的单调递增区间为和；当x0时，yf(x)的单调递增区间为.16解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck
11、(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B，且3.所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2，P(2)P(1)C2，P(3)P(0)C3.故的概率分布是0123P所以的均值E()01232.17(1)证明EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，EA平面ACFE，AC平面ACFE，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，BMEM.AC是圆O的直径，ABC90
12、.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FCEA，FC平面ABC，EAM与FCM都是等腰直角三角形，EMAFMC45，EMF90，即EMMF.MFBMM，MF平面MBF，BM平面MBF，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF.(2)解如图，延长EF交AC的延长线于G，连结BG，过C作CHBG，连结FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG.而FCCHC，FC平面FCH，CH平面FCH，BG平面FCH.FH平面FCH，FHBG，FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30，由，得GC2.
13、BG2.又GCHGBM，则CH1.FCH是等腰直角三角形，FHC45，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.18(1)解由数列an1an是等比数列，可设an1an(anan1)(n2)an1()anan10，an1anan10，或3.(2)解由(1)知，n2，时，anan13n1，n2，3时，an3an1.由可得an(n2)，当n1时，也符合an(3n)，nN*.(3)证明由(2)知，an0，an3an1，an3an1， (n2)SnSn.Sn.19解(1)由已知得函数f(x)的定义域为x|x1，f(x)a.当a0时，f(x)0在定义域内恒成立，f(x)的单调递增区间为(1，)，当a
14、0时，由f(x)0，得x11，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(1，)(2)由(1)知当a时，f(x)的单调递增区间为(1，e)，单调递减区间为(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)0，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，当且仅当xe时取等号令g(x)，则g(x)，当1xe时，g(x)0；当xe时，g(x)0，从而g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)，所以存在x使得不等式|
15、f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)20解(1)点P(2,2)在抛物线C上，p1.设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l的方程为yxm，由得x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m，由0，得m，则直线l的方程为yx.两直线l，l间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离，有，解得b2或b1(舍去)直线l的方程为yx2，抛物线C的方程为y22x.(2)直线AB的斜率存在，且k0，设直线AB的方程为y1k(x2)(k0)，即ykx2k1.联立得ky22y4k20(k0)，设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2(k0)，y1y2(k0)k1，k2，k1k2(k0)联立得xM，yM，k3，k1k22k3.存在实数，使得k1k2k3成立，且2.
