1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题p,q,pq,pq,p的真假关系pqpqpq真真_真假_假真_假假_真真假假真假假真真假假真2全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词：量词名称常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等_ 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等_(2)全称命题和特称命题：命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立_xM,p(x)x0M,p(x0)(3)全称命题和特称命题的否定：命题命题的否定xM,p(x)_x0M,p(x0)_判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).
2、(1)命题pq为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题.()(2)命题pq为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题.()(3)命题可能都是真命题.()(4)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论.()(5)如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论.()【解析】(1)正确命题pq，只有当p,q同时为真时才是真命题，故命题pq为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题(2)错误命题pq，只有当p,q同时为假命题时才是假命题(3)错误一个命题与其否定一定是一个为真命题、一个为假命题(4)正确由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题，当全称命题为真时就是一
3、个一般性结论(5)错误特称命题是对个别对象成立的命题，这个命题为真只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论答案:(1)(2)(3)(4)(5)1已知命题pq为假命题，下列结论正确的是()(A)pq为真命题(B)为真命题(C)p,q有且只有一个假命题(D)至少有一个真命题【解析】选Dpq为假命题时，p,q可能一个真命题一个假命题，也可能两个都是假命题.故选项A，B，C中的结论都不正确；选项D中结论等价于p,q至少有一个假命题，故正确.2若命题“p且q”为假，且“”为假，则()(A)“p或q”为假(B)q假(C)q真(D)p假【解析】选B“”为假，则p为真，而pq为假，得q为假3如果命题“非p或
4、非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A“非p或非q”是假命题，可得“非p”与“非q”均为假命题，即p,q均为真命题，故结论正确4已知命题p：xR,sin x1，则()(A)(B)(C)(D)【解析】选C是对p的否定，故有5命题“对一切非零实数x，总有”的否定是_，它是_命题(填“真”或“假”)【解析】这个命题是真命题.例如，x=-2，则xR,x0,答案:真考向 1 含有逻辑联结词的命题的真假问题【典例1】(1)命题p:函数f(x)=x3-3x在区间(
5、-1,1)内单调递减，命题q:函数f(x)=|sin 2x|的最小正周期为，则下列命题为真命题的是()(A)pq (B)(C)pq (D)(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m0对任意x恒成立若命题q(pq)真、真，则实数m的取值范围是_【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假，再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断(2)根据命题q(pq)真、真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围【规范解答】(1)选C由f(x)=3x2-30，解得-1x1，故函数f(x)=x3-3x在区间(-1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数
6、y=sin 2x的最小正周期为，则函数f(x)=|sin 2x|的最小正周期为，即命题q为假命题由于p真、q假，故pq为假命题，pq为真命题；由于假、q假，故为假命题；由于假，真，故为假命题(2)由于真，所以p假，则pq假，又q(pq)真，故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-40，解得-2m2；当命题q真时，4-4m1所以所求的m的取值范围是1m2答案:(1，2)【互动探究】本例题(2)中，命题p,q不变，若命题pq为真，则m的取值范围是_【解析】命题pq为真时，p,q至少有一个为真若命题p真、q假，则m-2或m2，且m1，此时m-2；若命题p假、
7、q真，则-2m1，此时1m1，此时m2故命题pq为真时，m的取值范围是(-,-2(1,+)答案:(-,-2(1，+)【拓展提升】含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p,q至少一个真假.(2)pq假p,q均假真.(3)pq真p,q均真假.(4)pq假p,q至少一个假真.(5)真p假；假p真【变式备选】已知命题p:x0R，使命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论:命题“pq”是真命题;命题“”是假命题;命题“”是真命题;命题“”是假命题.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以是假命题，从而得都正确.考向 2 全称命题、特称命
8、题的真假判断【典例2】(1)(2012福建高考)下列命题中，真命题是()(A)(B)xR,2xx2(C)a+b=0的充要条件是(D)a1,b1是ab1的充分条件(2)(2013广州模拟)命题“”的否定为()(A)xR,x2-2x+40(B)(C)xR,x2-2x+40(D)【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可(2)已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题.【规范解答】(1)选D根据指数函数性质，对xR,ex0为真，故其否定x0R,ex00为假，即选项A中的命题为假；根据指数函数与二次函数知识，在此时2x1，b1ab1，但反之不真，故选项D中的命题为真(2)选C.该命题为特称命题
9、，其否定形式为：xR,x2-2x+40.【拓展提升】全称命题与特称命题真假的判断方法【提醒】没有量词的可先加上适当的量词再进行判断.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【变式训练】(1)下列命题中，真命题是()(A)m0R,使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是偶函数(B)m0R,使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是奇函数(C)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数(D)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数【解析】选A.当m0=0时，f(x
10、)=x2是偶函数，故选A.(2)已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是()(A)x0R，f(x0)f(m)(B)x0R，f(x0)f(m)(C)xR，f(x)f(m)(D)xR，f(x)f(m)【解析】选C.由2am+b=0,得又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即xR，有f(x)f(m)，故选C.考向 3 含有一个量词的命题的否定【典例3】(1)(2012辽宁高考)已知命题p:x1,x2R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，则为()(A)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(B)x1,x2R,
11、(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(C)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(D)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(2)“aR，函数是R上的奇函数”的否定是_【思路点拨】(1)已知命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题(2)已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”【规范解答】(1)选C.由于对任意的x1,x2R都有(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，要否定这个命题，则只要存在x1,x2R，使(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0不成立即可，即使得(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，故已知命题的否
12、定是“x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)300,则(D)命题x0(-,0),是真命题【解析】选D.根据逆否命题的构成可知选项A中的说法正确；a=2函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，反之只要a1即可，选项B中的说法正确；特称命题的否定是全称命题，选项C中的说法正确；根据指数函数性质，当x01”的否定是()(A)对任意实数x,都有x1(B)不存在实数x，使x1(C)对任意实数x,都有x1(D)存在实数x，使x1【解析】选C“存在”的否定为“任意”，“x1”的否定是“x1”4(2013梅州模拟)在下列结论中，正确的结论为()(1)“pq”为真是“pq”为真的充分不
13、必要条件(2)“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件(3)“pq”为真是“”为假的必要不充分条件(4)“”为真是“pq”为假的必要不充分条件(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4)【解析】选Bpq为真时p,q均为真，此时pq一定为真，而pq为真时只要p,q至少有一个为真即可，故“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件，结论(1)正确；pq为假，可能p,q均假，此时pq为假，结论(2)不正确；pq为真时，可能p假，此时为真，但为假时，p一定为真，此时pq为真，结论(3)正确；为真时，p假，此时pq一定为假，条件是充分的，但在pq为假时，可能p真，此时为假，故
14、“”为真是“pq”为假的充分不必要条件，结论(4)不正确5.(2013湛江模拟)命题p：“任意非零向量a,b,都有|a|+|b|a-b|”，则()(A)p是假命题；：任意非零向量a,b，都有|a|+|b|a-b|(B)p是假命题；：存在非零向量a,b，使|a|+|b|a-b|(C)p是真命题；：任意非零向量a,b，都有|a|+|b|a-b|(D)p是真命题；：存在非零向量a,b，使|a|+|b|a-b|【解析】选B.因当a,b反向时，|a|+|b|a-b|不成立，故p是假命题.根据命题否定的意义，知为“存在非零向量a,b，使|a|+|b|a+b|”.1.下列选项叙述错误的是()(A)命题“若x
15、1，则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”(B)若命题p：xR,x2+x+10，则(C)若pq为真命题，则p，q均为真命题(D)“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件【解析】选C.选项A中，由于“不等于”的否定是“等于”，根据逆否命题的形式可知是正确的；选项B中，根据全称命题的否定是特称命题，“不等于”的否定是“等于”可知是正确的；选项C中，根据“pq为真只要两个命题p,q至少一个为真”，可知叙述是不正确的；选项D中，由于不等式x2-3x+20的解是x2或者x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件.2.下列命题中的真命题是()(A)x0R,使得sin x0+cos x0=(B)x(0,+),exx+1(C)x0(-,0),(D)x(0,),sin xcos x【解析】选B.xR，sin x+cos x ，故不存在x0R，使得sin x0+cos x0=，选项A中的命题不是真命题；设f(x)=ex-x-1，则f(x)=ex-10对于x(0,+)恒成立，故f(x)在(0,+)上单调递增，即f(x)f(0)=0，exx+1，选项B中的命题是真命题；根据指数函数的性质，在(-,0)上，2x3x，故不存在x0(-,0)，使得选项C中的命题为假命题；当时，sin xcos x，故选项D中的命题是假命题.
