1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十)一、选择题1.(2013潍坊模拟)在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos 2”中应用了( )(A)分析法 (B)综合法(C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20，只要证明( )(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.如果a0,b
2、ab2+a2b(D)a3+b3ab2+a2b4.若实数a,b满足a+b0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0(D)可正可负8.已知a,b,c都是负数，则三数( )(A)都不大于2(B)都不小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2二、填空题9.(2013福州模拟)如果则a,b应满足的条件是_.10.(2013宁德模拟)函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是_(由大到小排列).11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*)，且对任意的m,n
3、N*都有：(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16；f(5,6)=26.其中正确结论的序号有_.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213+cos217-sin 13cos 17.(2)sin215+cos215-sin 15cos 15.(3)sin218+cos212-sin 18cos 12.(4)sin2(-18
4、)+cos248-sin(-18)cos 48.(5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.(1)求证：当a1时，不等式成立.(2)要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件，并简述理由；若不能，也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)的结果，写出一个更为一般的结论，且予以证明.答案解析1.【解析】选B.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选B.
5、(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选D.假设a,b都不小于0，即a0,b0，则a+b0，这与a+b0.【解析】选A.由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，且a30，所以f(a3)f(0)=0.而a1+a5=2a3，所以a1+a50，则a1-a5，于是f(a1)f(-a5),即f(a1)-f(a5),因此f(a1)+f(a5)0,所以有f(a1
6、)+f(a3)+f(a5)0.8.【解析】选C.假设三个数都大于-2,即则得到而a,b,c都是负数，所以这与矛盾，因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】证明：若正数a,b,c满足abc8,则a,b,c中至少有一个大于2.【解析】假设a,b,c都不大于2，即0a2,0b2,0c2,所以0abc8，这与abc8矛盾，因此a,b,c中至少有一个大于2.9.【解析】且ab.答案:a0,b0且ab10.【解析】因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，所以x=2是f(x)的对称轴，f(x)在(2,4)上为减函数，可知f(2.5)f(1)f(3.5).答案：f(2.
7、5)f(1)f(3.5)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故均正确.答案:12.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=sin 30.三角恒等
8、式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-).证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)，因为a1，所以0，故原不等式成立.(2)能将条件“a1”适当放宽.理由如下：由于a-1与a5-1对于任意的a0且a1都保持同号，所以上述不等式对任何a0且a1都成立，故条件可以放宽为a0且a1.(3)根据(1)(2)的证明，可推知：若a0且a1，mn0，则有.证明如下：=,若a1，则由mn0得am-n-10,am+n-10，知不等式成立；若0an0得am-n-10,am+n-10知不等式成立.关闭Word文档返回原板块。
