1、第4讲随机事件的概率不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式.2个重要特点1.结果随条件的改变而改变2.每次试验结果无法预测但有限，且大量试验结果呈现规律性课前自主导学1.频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A)频率与概率有什么区别与联系
2、？某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈()掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5()2事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系若事件A_，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或_)相等关系若BA，且_，则称事件A与事件B相等_并事件(和事件)若某事件发生_，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或_)名称定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_ _，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或_)互斥事件若AB为_事件，则事件A与事件
3、B互斥AB对立事件若AB为_事件，AB为_事件，则称事件A与事件B互为对立事件AB且AB怎样区分互斥事件和对立事件？对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件是_；互为对立事件的是_3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率为_(3)不可能事件的概率为_(4)概率的加法公式若事件A与事件B互斥，则P(AB)_.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)_，P(A)_.(1)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现
4、乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为_(2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如表所示：则该射击队员射击一次至少命中8环的概率为_.命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.122发生一定发生BAABABAB当且仅当事件A发生或事件B发生ABAB事件A发生且事件B发生 ABAB 不可能 不可能 必然想一想：提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件
5、对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件填一填：A与B，B与C，A与C，B与DB与D提示：因为AB，BC，AC，BD.故A与B，B与C，A与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI(所有基本事件的全集)，故B与D互为对立事件3.0P(A)110P(A)P(B)11P(B)填一填：(1)0.92(2)0.78核心要点研究例12013金版原创道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20Q80时，为酒后驾车，当Q80时为醉酒驾车某市公安局交
6、通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(1)分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；(2)设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F，判断下列命题是否正确(正确的填写“”，错误的填写“”)E与F不是互斥事件()E与F是互斥事件，但不是对立事件()事件E包含事件F.()P(EF)P(E)P(F)1.()审题视点解决此类问题主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系奇思妙想：从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举所有的抽取结果，并求抽到的2人中含
7、有醉酒驾车的概率解：酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所求事件的关系变式探究2013北京东城从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取2个球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件的是()A至少有一个红球，至少有一个白球B恰有一个红球，都是白球C至少有一个红球，都是白球D至多有一个红球，都是红球答案：B解析：对于A，“至少有一个红球”，可能为一
8、个红球一个白球；“至少有一个白球”，可能为一个白球一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任选2球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白与都是白球显然是对立事件对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白与“都是红球”是对立事件.例22012陕西高考假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已
9、使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率变式探究2013扬州模拟甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由例32013杭州模拟一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2
10、个白球，1个绿球从中随机取出1球，求(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率审题视点从盒中任取一球，它的颜色是红、黑、白、绿中的一种，因此要运用互斥事件的概率加法公式求解求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误变式探究某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等
11、奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率课课精彩无限【选题热考秀】2012湖南高考某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)一次购物量1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.
12、522.53【备考角度说】No.1 角度关键词：易错分析解答本题有以下3点容易失分：(1)不能读懂表格，无法估计结算时间的平均值；(2)不能将概率问题转化为频率来进行估计；(3)不能正确地把所求事件转化为几个互斥事件的和，导致计算错误No.2 角度关键词：备考建议解决随机事件的概率问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)不能判断事件是否彼此互斥，盲目套用概率加法公式导致错误；(2)解决互斥与对立事件问题时，由于对事件的互斥与对立关系不清楚，不能正确判断互斥与对立事件的关系而致错.经典演练提能1.2013揭阳模拟把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对答案：C解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断应选C.答案：C3.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_答案：0.324.2013湖北模拟在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)限时规范特训
