1、中难提分突破特训(三)6套中难提分突破特训1绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年 7 月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年 7 月份 100 名游客的购买金额分组如下：0,20)，20,40)，100,120，得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据估计今年 7 月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若把去年 7 月份购买水果不低于 80 元的游客，称为“水果达人”填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男
2、10女30合计 参考公式和数据：K2nadbc2abcdacbd，nabcd.临界值表：P(K2k0)0.150 0.100 0.050 0.010 0.005k02.072 2.706 3.841 6.635 7.879 解 (1)x (100.005 300.0075 500.010 700.0125 900.0101100.005)2062.估计今年 7 月份游客人均购买水果的金额为 62 元(2)列联表如下：水果达人非水果达人合计男104050女203050合计3070100K2100103020402505030704.7623.841，因此有 95%的把握认为“水果达人”与性别有关
3、系2已知函数 f(x)2sinxsinx3.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)锐角ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，角 A 的平分线交BC 于 D，直线 xA 是函数 f(x)图象的一条对称轴，AD 2BD2，求边 a.解(1)f(x)2sinxsinx3，f(x)2sinxsinx122sinxcosx 321cos2x2 32 sin2x 32 sin2x12cos2x12sin2x6 12.令22k2x622k，kZ，得6kx3k，kZ.即函数 f(x)的单调递增区间为6k，3k，kZ.(2)xA 是函数 f(x)图象的一条对称轴，2A62k，kZ.A3k2
4、，kZ.又ABC 是锐角三角形，A3.在ABD 中，BAD6，BD 2，AD2，由正弦定理，得 212 2sinB，sinB 22.B4.C34512.CDA46512.ACAD2.在ABC 中，由正弦定理，得 BCsin602sin45，BCa 6.3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，PAPDAD2，点 M 在线段 PC 上，且 PM3MC，O，N，Q 分别为 BD，AD，PA 的中点(1)求证：OQ平面 PBC；(2)若平面 PAD平面 ABCD，求三棱锥 PNBM 的体积解(1)证明：如图，连接 AC，则 AC 与 BD 交于点 O，易知 OQ 为AP
5、C 的中位线，所以 OQPC，又 OQ平面 PBC，PC平面 PBC，所以 OQ平面 PBC.(2)因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PAPD，N 为 AD 的中点，所以 PNAD，所以 PN平面 ABCD，所以 PNNB.又四边形 ABCD 为菱形，BAD60，PAPDAD2，所以 PNNB 3，所以 SPNB12 3 332，又 BNAD，PNAD，BNPNN，所以 AD平面 PNB，ADBC，所以 BC平面 PNB，又 PM3MC，所以 V 三棱锥 PNBMV 三棱锥 MPBN34V 三棱锥 CPBN341323234，即三棱锥 PNBM 的体积为34.4在
6、平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x2cos，y2sin2(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C 的极坐标方程；(2)若直线 l1，l2 的极坐标方程分别为 6(R)，23(R)，设直线l1，l2 与曲线 C 的交点为 O，M，N，求OMN 的面积解(1)由参数方程x2cos，y2sin2(为参数)，得普通方程为 x2(y2)24，所以 C 的极坐标方程为 2cos22sin24sin0，即 4sin.(2)不妨设直线 l1：6(R)与曲线 C 的交点为 O，M，则 M|OM|4sin62，又直线 l2：23(R)与曲线 C 的交点为 O，N，
7、则 N|ON|4sin23 2 3.又MON2，所以 SOMN12|OM|ON|1222 32 3.5已知函数 f(x)|3x2|.(1)解不等式：f(x)0，n0，mn1，若对任意的 xR，m0，n0，不等式|xa|f(x)1m1n(a0)恒成立，求正数 a 的取值范围解(1)由题意得不等式为|3x2|x1|4.当 x1 时，原不等式化为 4x14，解得 x34，不符合题意；当23x1 时，原不等式化为 2x34，解得 x12，23x12；当 x23时，原不等式化为4x154，54x23.综上可得54x0，n0，mn1，1m1n1m1n(mn)2nmmn22nmmn4.当且仅当mnnm且 mn1，m0，n0，即 mn12时等号成立，1m1n min4.由题意得|xa|3x2|4(a0)恒成立，当 xa 时，可得 xa3x24 恒成立，即a2x6 恒成立，a(2x6)min2a6，由 a0，可得上式显然成立；当23x103，a103；当 x23时，可得 ax3x24 恒成立，即 a22x 恒成立，a(22x)min103.综上可得 0a103，正数 a 的取值范围是0，103.本课结束
