1、章末复习课知识体系答案填写地心说日心说 2 GMgR27.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速宏观主题一人造卫星的发射、变轨与对接1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即Gm，从而使卫星进入预定轨道2变轨问题(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 由Gm，得v，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则Fm，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则Fm，卫星将做离
2、心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同3对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接图甲图乙(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 【例1】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星
3、送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由Gmmr2得，v，由于r1r3，所以v1v3，13，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过
4、P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误，D正确答案：D针对训练1我国发射“天宫二号”空间实验室之后，发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
5、解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误答案：C主题二双星模型1双星模型的运动特点：两颗子星绕
6、着连线上的一点做圆周运动，所以它们的周期T是相等的，角速度也是相等的，又根据vr，可得它们的线速度与轨道半径成正比2双星模型的动力学特点：两颗子星间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，若两子星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律，得对M1：GM12r1，对M2：GM22r2，又Lr1r2，可得r1L，r2L，即固定点离质量大的星球较近【例2】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(
7、2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度解析：这两颗星必须各以一定的速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引到一起，从而保持它们天体间距离L不变，两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有Gm12R1，Gm22R2.(1)由两式相除，得.(2)因为vR，所以.(3)由几何关系知R1R2L，联立式，解得 .答案：(1)(2)(3) 针对训练2.如图所示，银河系中有两黑洞A、B，它们以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别2r和r.黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞
8、的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离下列说法正确的是()A黑洞A、B的质量之比为21B黑洞A、B的线速度之比为21C黑洞A、B的周期之比为21D若从地球向黑洞A发射一颗探测卫星，其发射速度一定要大于7.9 km/s解析：双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，由m1r12m2r22，可知半径之比等于质量之反比，故质量之比为12，故A错误；由vr，知线速度与半径成正比，为21，故B正确；双星的周期相同，与质量无关，故C错误；要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于16.7 km/s，故D错误答案：B【统揽考情】本章公式较多，但重点、热点集中，
9、在高考试题中，主要考查万有引力定律在天体、航天技术中的应用，分析问题的思路主要是三个方面：(1)万有引力等于重力；(2)万有引力提供向心力；(3)变轨问题在高考试卷中，主要是选择题型，每年必考，分值不多，6分左右【真题例析】(多选)(2018全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度解析：由题知双
10、中子星做匀速圆周运动的频率f12 Hz，由牛顿第二定律，得G42f2r1m142f2r2m2，解得m1m2，故A错误，B正确；v12fr1，v22fr2，解得v1v22fr12fr22f(r1r2)2fL，选项C正确；各自自转的角速度无法得出，选项D错误答案：BC针对训练(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h解析：设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上
11、任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系，可得同步卫星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律，可得，解得T4 h，选项B正确答案：B1(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()解析：根据万有引力定律可得：F，h越大，F越小，故选项D符合题意答案：D2(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速
12、率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有()Aa金a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金解析：由万有引力提供向心力有Gma，可知轨道半径越小，向心加速度越大，故A正确，B错误；由Gm，得v，可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误答案：A3(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()
13、A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3解析：在天体中万有引力提供向心力，即GmR，解得M.天体的密度，代入可得：51015 kg/m3，故C正确答案：C4(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21 B41C81 D161解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ4R，根据开普勒定律，64，所以P与Q的周期之比为TPTQ81，选项C正确答案：C5(多选)(201
14、7全国卷)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确答案：CD
