1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）10月摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1己知命题p：“x00，3=2”，则p是2已知集合A=1，2，4，B=m，4，7，若AB=1，4，则AB=3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=4幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=5已知函数f（x）=eax+ebx（a，bR），其中e是自然数的底数若f（x）是R上的偶函数，则a+b的值为6已知函数y=tanx与y=2sin（2x+）（0），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则值为7设an是首项为a
2、1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为8ABC中，则ABC的面积的最大值为9如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cos的值等于10设等比数列an的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=63，其中kN*，则Sk+2的值为11已知二次函数y=ax2+（16a3）x16a2（a0）的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度最小值是12如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BAD=60，若
3、，则=13已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为14设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足，且a2，a5，a14恰好是等比数列bn的前三项记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式恒成立，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15（14分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值16（14分）已知集合A=x|（x2）（x2a5）0，函数的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）已知，且”xA”是
4、”xB”的必要条件，求实数a的取值范围17（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量，（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值18（16分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中DCB=的大小（1）当变化时，试将货物运行的时间t
5、表示成的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？19（16分）已知为实数，函致f（x）=alnx+x24x（1）是否存在实数，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在2，3上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x25x，若存在x0l，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围20（16分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）（1）若a1=b1，a2=b2，求数列an，bn的通项公式；（2）对于（1）中的数列an和bn，对任意kN*在bk与
6、bk+1之间插入ak个2，得到一个新的数列cn，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知a1b1a2b2a3，若存在正整数m，n，t以及至少三个不同的b值使得am+t=bn成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）10月摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1己知命题p：“x00，3=2”，则p是x0，3x2【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全特称命题，结合已知中原命题：“x00，3=2”，易得到答案【解答】解：命题p：“x00，3=2”是特称命题，否定时将量词x00改为x，=改为
7、故答案为：x0，3x2【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，熟练两者之间的变化2已知集合A=1，2，4，B=m，4，7，若AB=1，4，则AB=1，2，4，7【考点】并集及其运算【分析】根据A，B，以及两集合的交集，确定出m的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=m，4，7，且AB=1，4，m=1，即B=1，4，7，则AB=1，2，4，67，故答案为：1，2，4，7【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且
8、，则实数k=3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解： =（k，3），=（1，4），=（2，1），23=（2k3，6），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错4幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义设f（x）=x，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求
9、出f（x），从而求得f（）的值【解答】解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，又y=f（x）的图象经过点（4，），即22=21，2=1，解得，f（x）=，f（）=2，f（）=2故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的概念、解析式，定义域和单调性考查了求幂函数的解析式问题，运用了待定系数法的解题方法，求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等对于幂函数的有关问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质属于基础题5已知函数f（x）=eax+ebx（a，bR），其中e是自然数的底数若f（x）是R上
10、的偶函数，则a+b的值为0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义，可得f（x）=f（x），进而可得a，b的关系，得到答案【解答】解：函数f（x）=eax+ebx（a，bR）是R上的偶函数，f（x）=f（x），即eax+ebx=eax+ebx，故a=b，即a+b=0；故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度中档6已知函数y=tanx与y=2sin（2x+）（0），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则值为【考点】正弦函数的图象【分析】根据两函数的图象有一个横坐标为的交点，结合的取值范围即可求出的值【解答】解：函数y=tanx与y=2sin（2x+）的图象有一个横坐标为
11、的交点，tan=2sin（2+）=1，cos=，解得=2k，kZ，又0，=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值的应用问题，是基础题目7设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为【考点】等比数列的性质【分析】由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1S4，由此求得a1的值【解答】解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1S4，即=a1（4a16），解得 a1=，故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的
12、定义和性质，属于中档题8ABC中，则ABC的面积的最大值为6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=2，得bccosA=5 ，SABC=bcsinA=bc=bc=由余弦定理可得b2+c22bccosA=16，由消掉cosA得b2+c2=26，所以b2+c22bc，bc13，当且仅当b=c=时取等号，所以SABC=6，故ABC的面积的最大值为6，故答案为：6【点评】本题考查平面向量数量积的运算、三角形面积公式不等式求最值等知识，综合性较强，有一定难度
13、9如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cos的值等于【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先根据P2的横坐标为，求出cos（+）的值，然后根据同角三角函数的性质求出sin（），最后根据cos=cos（）化简即可求出cos【解答】解：cos（+）=sin（）=cos=cos（）=；故答案为【点评】本题考查单位圆与周期性，以及任意角的三角函数的定义及其应用通过三角函数的转化来求角的余弦值属于基础题10设等比数列an的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，
14、Sk+1=63，其中kN*，则Sk+2的值为129【考点】数列的求和【分析】首先根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=63，求出qk1代入Sk+2即可求出结果【解答】解：设数列an的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，2a1q2=a1q3+a1q4a10，q0，q2+q2=0，解得q=1或q=2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=63矛盾，故舍去，q=2，解之得qk=32，a1，=3，Sk+2=129，故答案为：129【点评】本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质an1+an+1=2an，要准确把握等差数列和等比数列的性
15、质属于中档题11已知二次函数y=ax2+（16a3）x16a2（a0）的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度最小值是12【考点】二次函数的性质【分析】分别设出A、B的坐标，根据韦达定理求出x1+x2，x1x2，代入|AB|=|x2x1|，求出线段AB的长度即可【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=，x1 x2=16a，|AB|=|x2x1|=a2+3=34=12，（当且仅当a=2时，“=”成立），故答案为：12【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题12如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BAD=60，若，则=2【考点】平
16、面向量数量积的运算【分析】根据数量积的定义计算出的值，再根据用、表示出与，求出即可【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BAD=60，=12cos60=1，又， =，=+=+=+，=，=（+）（）=12122=2故答案为：2【点评】本题考查了两个向量的数量积的定义以及公式的应用问题，是基础题目13已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为（，）0【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用；利用导数研究函数的极值【分析】由g（x）=0，利用方程和函数之间的关系，转化为求函数f（x）的极值问题，利用数形结合即可得到结论
17、【解答】解：由g（x）=f（x）+2k=0，即f（x）=2k，当x0时，f（x）=（2xx2）ex，则f（x）=（2x2）ex，由f（x）=（2x2）ex=0，解得x=，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，当x0时，f（x）=x2+4x+3=（x2）2+77，作出函数f（x）的图象，由图象可知，要使f（x）=2k有恰有两个不同的交点，则满足32k7， =2k，即k或k=，当k=0时，f（x）=2k，有两个交点，满足条件故答案为：（，）0【点评】本题主要考查函数零点个数的判定，将方程转化为两个函数的相交个数问题是解决本题问题的基本方法利用导数研究函数f（x）的极值是解决本题的关键14设各项
18、均为正数的数列an的前n项和为Sn满足，且a2，a5，a14恰好是等比数列bn的前三项记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式恒成立，则实数k的取值范围是【考点】数列的求和【分析】，利用递推关系可得：an+1=an+2，利用等差数列的通项公式可得an可得b1=a2，b2=a5等比数列bn的公比q利用等比数列的求和公式可得数列bn的前n项和Tn根据对任意的nN*，不等式恒成立，化简整理利用数列的单调性即可得出【解答】解：，n2时， =4Sn1+4n3，可得：=4an+4，可得=，an0，可得an+1=an+2，数列an是等差数列，公差为2，=4a1+5，解得a1=1an=1+2（n1
19、）=2n1b1=a2=3，b2=a5=9等比数列bn的公比q=3数列bn的前n项和Tn=对任意的nN*，不等式恒成立，k=令cn=，则c10，c2=0，n3时，cn0且cncn+1=0，因此单调递减kc3=实数k的取值范围是：故答案为：【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15（14分）（2016秋滨海县校级月考）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变
20、换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期以及单调减区间；（2）求出x，时2x+的取值范围，即可得出f（x）的最大值与最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；（2分）f（x）的最小正周期为T=，由得：，f（x）的单调减区间为；（2）x，2x+，（8分）sin（2x+）1，即1f（x）2；（10分）当，即x=时，f（x）取得最小值为1；（12分）当，即时，f（x）取得最大值为2（14分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题目16
21、（14分）（2014春海安县校级期末）已知集合A=x|（x2）（x2a5）0，函数的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）已知，且”xA”是”xB”的必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件；一元二次不等式的解法；指、对数不等式的解法【分析】（1）由a=4，确定集合A，利用对数函数的定义域，确定集合B，从而可求集合AB（2）根据已知，确定集合A，B，利用“xA”是“xB”的必要条件，可知BA，从而建立不等式，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=4时，集合A=x|（x2）（x13）0=x|2x13，函数=的定义域为x|8x18，B=x|8x18，集合AB=x|8x13；
22、（2），2a+52，A=（2，2a+5）a2+22a，B=（2a，a2+2）“xA”是“xB”的必要条件，BA1a3实数a的取值范围是1，3【点评】本题主要考查了集合的运算，集合之间的关系，考查四种条件的运用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义17（14分）（2014高邮市校级模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量，（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）利用向量共线定理和倍角公式可得sin2A=sin2C再利用正弦函数的单调性、诱导公式
23、即可得出；（2）利用向量垂直与数量积的关系、正弦定理、两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：（1），acosA=ccosC由正弦定理，得sinAcosA=sinCcosC化简，得sin2A=sin2CA，C（0，），2A=2C或2A+2C=，从而A=C（舍）或A+C=在RtABC中，tanA=，（2）=3bcosB，acosC+ccosA=3bsinB由正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，从而sin（A+C）=3sin2BA+B+C=，sin（A+C）=sinB 从而sinB=，A（0，），sinA=sinAsinB，ab，从而AB，B为锐角，
24、cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，=【点评】本题综合考查了向量共线定理、倍角公式、正弦函数的单调性、诱导公式、向量垂直与数量积的关系、正弦定理、两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了解决问题的能力和计算能力，属于中档题18（16分）（2013秋泰州期末）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C
25、处至A处运行速度为3v为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中DCB=的大小（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？【考点】已知三角函数模型的应用问题；集合的含义；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的最值【分析】第（1）问，时间t分成两段，从D到C设为t1，从C到A设为t2，要建立t与的函数关系，需要构造三角形，利用正余弦定理解决第（2）问，根据第（1）问三角函数的形式，当=时，t取最小值【解答】解：（1）如图，连接AD，在ACD中，AB=BD=l，B=，AD=l，A，货物从D处至C处运行速度为v，设运
26、行的时间为t1，则CD=vt1， 货物从C处至A处运行速度为3v，设运行的时间为t2，则AC=3vt2，在ACD中，由正弦定理得，=，（）；（2）由（1）知当cos=BC=时，t取最小值【点评】本题考查了三解函数及解三角形知识的综合应用，难度较大，关键是通过构造三角形利用正余弦定理构建三角函数模型19（16分）（2016春南京校级期末）已知为实数，函致f（x）=alnx+x24x（1）是否存在实数，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在2，3上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x25x，若存在x0l，e，使得f（x0）g（x0）成立，
27、求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点（2）先对f（x）进行求导，在2，3上单调增，则f（x）0在2，3上恒成立求得a的取值范围（3）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数h（x）在1，e上的最小值小于零对h（x）求导求出h（x）的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+x24x，x0，f（x）=+2x4，f（1）=0，a+24=0，解得a=2，此
28、时，f（x）=，当0x1时，f（x）0，f （x）递增；当x1时，f（x）0，f （x）递增x=1不是f （x）的极值点故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值（2）函数f（x）在2，3上存在单调递增区间，f（x）=+2x4=，当a2时，f（x）0，f （x）在（0，+）上递增，成立； 当a2时，令f（x）0，则x1+或x1，f （x）在（1+，+）上递增，f （x）在2，3上存在单调递增区间，1+3，解得：6a2综上，a6 （3）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数h（x）=x+alnx在1，e上的最小值小于零h（x）
29、=1=，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+a0，可得a，因为e1，所以a，当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2； 当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+aaln（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立综上可得所求a的范围是：a或a2【点评】本题考查了导数和函数的极值最值得关系，以及参数的取值范围，和存在性的问题，培养了学生的运用知识解
30、决问题的能力，转化能力和运算能力，属于难题20（16分）（2016秋滨海县校级月考）已知等差数列an的首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）（1）若a1=b1，a2=b2，求数列an，bn的通项公式；（2）对于（1）中的数列an和bn，对任意kN*在bk与bk+1之间插入ak个2，得到一个新的数列cn，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知a1b1a2b2a3，若存在正整数m，n，t以及至少三个不同的b值使得am+t=bn成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】（1）若a1=b1，a2=b2，得，求出a，
31、b，即可求数列an，bn的通项公式；（2）分类讨论，根据2k+1=k（k+1），当kN*时，左边为奇数，右边为偶数，可得结论；（3）化为，利用整除的性质，可得结论【解答】解：（1）由a1=b1，a2=b2得a=b=0或a=b=2（2分）a，b均为正整数，a=b=2（2）当m=1时，c1=2，2c2=4，原等式不成立当m=2时，c1+c2=4，2c3=4，原等式成立 当m3时，若cm+1=2，则，因此cm+1必是数列bn中的某一项bk+1，此时有，由得：2k+1+2k2+2k2=2k+2（8分）即2k+1=k（k+1），当kN*时，左边为奇数，右边为偶数，因此上式不可能成立综上得，满足等式的所有
32、正整数m的值仅有m=2（10分）（3）由a1b1a2b2a3得：aba+baba+2b由a+bab得：a（b1）b由aba+2b得：a（b1）2b，又ba1且a，bN*，从而有，所以a=2或3当a=3时，b=2不合题意，舍去，因此a=2（12分）由am+t=bn得：2+（m1）b+t=b2n1，即（2n1m+1）b=2+t若2n1m+1=0，则t=2舍去，故至少存在三个b因此2n1m+10，式可化为（14分）由于2n1m+1可取到一切正整数，且b3，故至少存在三个b使得am+t=bn（tN）成立，必须使整数2+t至少有三个不小于3的不同因数，故满足条件的最小正整数为12，即t的最小值为10，此时b=3，4或12（16分）【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项公式，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，难度大高考资源网版权所有，侵权必究！
