1、抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考考点梳理若随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的_成正比，与d的形状和位置_，则称这样的概率模型为几何概型第3讲 几何概型1几何概型测度(长度、面积、体积等)无关抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考两个复习指导1几何概型在近几年的试题中有所体现，以后会逐渐增加考查的力度，题型为填空题在求解几何概型问题时应注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何体”上点的问题2解决几何概型的关键是准确理解问题的“测度”几何概型问题易错的根本原因是找不准“测度”【助学微博】抓住3
2、个考点突破3个考向揭秘3年高考1在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为_2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是_考点自测抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考3(2012泰州模拟)设f(x)x22x3(xR)，则在区间，上随机取一个数x，使f(x)0的概率为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考4.某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考5(2013南京外国语学校月考)对于非负实数a，在区间0
3、,10上任取一个数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考考向一 与长度有关的几何概型抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【例2】(2012华东师大附中冲刺)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中
4、任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本考向二 与面积有关的几何概型抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结 数形结合为几何概型问题的
5、解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，利用公式可求抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【例3】在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使AM AC的概率考向三 与角度、体积有关的几何概型抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结 几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”因为射线CM落在ACB内的任意位置是等可能的若以长度为“测度”，就
6、是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【训练3】已知一个正方体内切球与外接球分别为C1、C2，则从外接球C2内任取一点P，此点属于内切球C1的概率为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考求几何概型的概率，一是与几何模型(长度、面积、体积、角度)有关的一类问题，此类问题是高考的热点，二是将实际问题转化为几何概型的概率问题此类问题难度较大，关键是能根据几何概型的特点(连续、无限)先作出判断，再进行转化热点突破33 几何概型概率的求解方法抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考审题与转化 第一步：几何概型，测度是几何图形面积第二步：画出图形，所求概率可转化为阴影部
7、分面积与正方形面积之比抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考反思与回顾 第四步：将问题化归为几何概型问题是解决问题的切入点，所以要注意体会和应用转化与化归思想在解决几何概型中的作用抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【示例2】(2012湖北卷改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_审题与转化 第一步：用分割法求阴影部分面积抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考反思与回顾 第三步：充分利用对称性求出阴影部分的面积是解答本题的关键抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考1(2010湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_高考经典题组训练抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考2(2011福建卷改编)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考3(2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考
